4. Perbandingan luas permukaan antara kubus 1 dan Kubus 2 yaitu \( 9: 16 \) maka, a. Tentukan panjang rusuk Kubus 1 Jika panjang rusuk kubus 2 adalah 20 cm b. Tentukan volume kubus 2 jika volume Kubus 1 adalah \( 81 \mathrm{~cm}^{3} \)

Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah. ### Diketahui: - Perbandingan luas permukaan antara Kubus 1 dan Kubus 2 adalah \( 9: 16 \). - Panjang rusuk Kubus 2 (\( s_2 \)) adalah 20 cm. - Volume Kubus 1 adalah \( 81 \, \text{cm}^3 \). ### a. Menentukan panjang rusuk Kubus 1 Luas permukaan kubus dapat dihitung dengan rumus: \[ A = 6s^2 \] di mana \( s \) adalah panjang rusuk kubus. Mari kita tentukan luas permukaan Kubus 1 (\( A_1 \)) dan Kubus 2 (\( A_2 \)): \[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{9}{16} \] Dari rumus luas permukaan, kita dapat menuliskan: \[ \frac{6s_1^2}{6s_2^2} = \frac{9}{16} \] Menyederhanakan, kita dapatkan: \[ \frac{s_1^2}{s_2^2} = \frac{9}{16} \] Karena \( s_2 = 20 \, \text{cm} \), kita substitusi nilai \( s_2 \): \[ \frac{s_1^2}{20^2} = \frac{9}{16} \] \[ \frac{s_1^2}{400} = \frac{9}{16} \] Sekarang kita kalikan silang: \[ 16s_1^2 = 3600 \] \[ s_1^2 = \frac{3600}{16} = 225 \] \[ s_1 = \sqrt{225} = 15 \, \text{cm} \] ### b. Menentukan volume Kubus 2 Volume kubus dapat dihitung dengan rumus: \[ V = s^3 \] Dari informasi yang diberikan, kita tahu volume Kubus 1 (\( V_1 \)) adalah \( 81 \, \text{cm}^3 \): \[ V_1 = s_1^3 = 81 \] Maka panjang rusuk Kubus 1 (\( s_1 \)) adalah: \[ s_1 = \sqrt[3]{81} = 9 \, \text{cm} \] Sekarang kita cari volume Kubus 2 (\( V_2 \)): \[ V_2 = s_2^3 = 20^3 = 8000 \, \text{cm}^3 \] ### Kesimpulan: a. Panjang rusuk Kubus 1 adalah \( 15 \, \text{cm} \). b. Volume Kubus 2 adalah \( 8000 \, \text{cm}^3 \).