8. Келтіру формуласын қолдана отырып, теңсіздікті шешіңіз: \( \operatorname{tg}\left(\frac{3 \pi}{2}-\frac{x}{3}\right)>-\sqrt{3} \) ) \( \left(\frac{\pi}{3}+3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} \) 3) \( \left(3 \pi+3 \pi n ; \frac{7 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} \) ) \( \left(\pi+3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} \) ) \( \left(3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} \)

Теңсіздікті шешу үшін алдымен келтіру формуласын қолданамыз: \[ \operatorname{tg}\left(\frac{3 \pi}{2}-\frac{x}{3}\right) = -\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}\right) \] Сондықтан теңсіздік былай жазылады: \[ -\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}\right) > -\sqrt{3} \] Оны оң жаққа көшіреміз: \[ \operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}\right) < \sqrt{3} \] \(\operatorname{ctg}\) функциясының мәні \(\sqrt{3}\) болғанда, \(\frac{x}{3}\) үшін келесі теңсіздіктер орындалады: \[ \operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}\right) = \sqrt{3} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Осыдан: \[ x = \frac{\pi}{2} + 3k\pi \] \(\operatorname{ctg}\) функциясы \(\sqrt{3}\) мәнінен кіші болғанда, \(\frac{x}{3}\) үшін келесі интервалдар болады: \[ \frac{x}{3} \in \left(\frac{\pi}{6} + k\pi, \frac{5\pi}{6} + k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z} \] Осы интервалды \(x\) үшін шешеміз: \[ x \in \left(\frac{\pi}{2} + 3k\pi, \frac{5\pi}{2} + 3k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z} \] Сондықтан, теңсіздіктің шешімі: \[ \left(\frac{\pi}{2} + 3k\pi, \frac{5\pi}{2} + 3k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z} \] Сондықтан, дұрыс жауап: \[ \left(\pi + 3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2} + 3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} \]