8. Келтіру формуласын қолдана отырып, теңсіздікті шешіңіз: $$ \operatorname{tg}\left(\frac{3 \pi}{2}-\frac{x}{3}\right)-\sqrt{3} $$ ) $$ \left(\frac{\pi}{3}+3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} $$ 3) $$ \left(3 \pi+3 \pi n ; \frac{7 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} $$ ) $$ \left(\pi+3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} $$ ) $$ \left(3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} $$

Question

8. Келтіру формуласын қолдана отырып, теңсіздікті шешіңіз: $$ \operatorname{tg}\left(\frac{3 \pi}{2}-\frac{x}{3}\right)>-\sqrt{3} $$ ) $$ \left(\frac{\pi}{3}+3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} $$ 3) $$ \left(3 \pi+3 \pi n ; \frac{7 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} $$ ) $$ \left(\pi+3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} $$ ) $$ \left(3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2}+3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Теңсіздікті шешу үшін алдымен келтіру формуласын қолданамыз:

$$
\operatorname{tg}\left(\frac{3 \pi}{2}-\frac{x}{3}\right) = -\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}\right)
$$

Сондықтан теңсіздік былай жазылады:

$$
-\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}\right) > -\sqrt{3}
$$

Оны оң жаққа көшіреміз:

$$
\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}\right) < \sqrt{3}
$$

$$\operatorname{ctg}$$ функциясының мәні $$\sqrt{3}$$ болғанда, $$\frac{x}{3}$$ үшін келесі теңсіздіктер орындалады:

$$
\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}\right) = \sqrt{3} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
$$

Осыдан:

$$
x = \frac{\pi}{2} + 3k\pi
$$

$$\operatorname{ctg}$$ функциясы $$\sqrt{3}$$ мәнінен кіші болғанда, $$\frac{x}{3}$$ үшін келесі интервалдар болады:

$$
\frac{x}{3} \in \left(\frac{\pi}{6} + k\pi, \frac{5\pi}{6} + k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z}
$$

Осы интервалды $$x$$ үшін шешеміз:

$$
x \in \left(\frac{\pi}{2} + 3k\pi, \frac{5\pi}{2} + 3k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z}
$$

Сондықтан, теңсіздіктің шешімі:

$$
\left(\frac{\pi}{2} + 3k\pi, \frac{5\pi}{2} + 3k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z}
$$

Сондықтан, дұрыс жауап:

$$
\left(\pi + 3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2} + 3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z}
$$
$$ \left(\pi + 3 \pi n ; \frac{5 \pi}{2} + 3 \pi n\right), n \in \mathbb{Z} $$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Trigonometry Questions