2.- El producto de dos números consecutivos es 552 . ¿Cuáles son esos números?

Sea \( n \) el primer número. Entonces, el siguiente número consecutivo es \( n+1 \). Según el enunciado, el producto de estos dos números es 552, lo que se traduce en la ecuación: \[ n(n+1) = 552 \] Expandiendo la ecuación obtenemos: \[ n^2 + n - 552 = 0 \] Esta es una ecuación cuadrática de la forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), donde \( a = 1 \), \( b = 1 \) y \( c = -552 \). Para resolverla utilizamos la fórmula general: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Sustituyendo los valores: \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-552)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2208}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{2209}}{2} \] Como \(\sqrt{2209} = 47\), tenemos: \[ n = \frac{-1 \pm 47}{2} \] Obteniendo dos soluciones: 1. Solución positiva: \[ n = \frac{-1 + 47}{2} = \frac{46}{2} = 23 \] 2. Solución negativa: \[ n = \frac{-1 - 47}{2} = \frac{-48}{2} = -24 \] Por lo tanto, los dos números consecutivos pueden ser: - \( 23 \) y \( 24 \) - O también \( -24 \) y \( -23 \) Dado que normalmente se consideran los números positivos a menos que se especifique lo contrario, la respuesta es: Los números son \( 23 \) y \( 24 \).