1. Encuentre el foco, el vértice $$ y $$ la directriz de las siguientes parábolas $$ y $$ bosqueje la gráfica. a. $$ (x-2)^{2}=4(y+3) $$ b. $$ (y+5)^{2}=-12(x-1) $$

Question

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### a) Para la parábola $$ (x-2)^2=4(y+3) $$

1. **Forma estándar:**  
   La ecuación de una parábola vertical se escribe como  
   $$
   (x-h)^2=4p(y-k)
   $$
   Comparando con la ecuación dada, se obtiene:  
   $$
   h=2,\quad k=-3 \quad \text{y} \quad 4p=4.
   $$
   
2. **Valor de $$ p $$:**  
   $$
   p= \frac{4}{4}=1.
   $$

3. **Vértice:**  
   El vértice es $$(h, k)= (2, -3)$$.

4. **Foco:**  
   Para una parábola vertical, el foco se encuentra en  
   $$
   (h, k+p)=(2, -3+1)=(2, -2).
   $$

5. **Directriz:**  
   La directriz es la recta  
   $$
   y = k-p = -3-1 = -4.
   $$

---

### b) Para la parábola $$ (y+5)^2=-12(x-1) $$

1. **Forma estándar:**  
   La ecuación de una parábola horizontal se escribe como  
   $$
   (y-k)^2=4p(x-h)
   $$
   Comparando con la ecuación dada, se tiene:  
   $$
   k=-5,\quad h=1 \quad \text{y} \quad 4p=-12.
   $$

2. **Valor de $$ p $$:**  
   $$
   p= \frac{-12}{4}=-3.
   $$

3. **Vértice:**  
   El vértice es $$(h, k)= (1,-5)$$.

4. **Foco:**  
   Para una parábola horizontal, el foco se encuentra en  
   $$
   (h+p, k) = (1-3, -5)= (-2, -5).
   $$

5. **Directriz:**  
   La directriz es la recta  
   $$
   x = h-p = 1-(-3)= 1+3=4.
   $$

---

### Resumen de los resultados

- **Parábola a: $$ (x-2)^2=4(y+3) $$**
  - Vértice: $$ (2,-3) $$
  - Foco: $$ (2,-2) $$
  - Directriz: $$ y=-4 $$

- **Parábola b: $$ (y+5)^2=-12(x-1) $$**
  - Vértice: $$ (1,-5) $$
  - Foco: $$ (-2,-5) $$
  - Directriz: $$ x=4 $$
### a) Parábola $$ (x-2)^2=4(y+3) $$ - **Vértice:** $$ (2, -3) $$ - **Foco:** $$ (2, -2) $$ - **Directriz:** $$ y = -4 $$ --- ### b) Parábola $$ (y+5)^2=-12(x-1) $$ - **Vértice:** $$ (1, -5) $$ - **Foco:** $$ (-2, -5) $$ - **Directriz:** $$ x = 4 $$

Encuentre el foco, el vértice la directriz de las siguientes parábolas bosqueje
la gráfica.
a.
b.

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Answer

a) Parábola

b) Parábola

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Encuentre el foco, el vértice la directriz de las siguientes parábolas bosqueje la gráfica. a. b.