1. Encuentre el foco, el vértice $$ y $$ la directriz de las siguientes parábolas $$ y $$ bosqueje la gráfica. a. $$ (x-2)^{2}=4(y+3) $$ b. $$ (y+5)^{2}=-12(x-1) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

### a) Para la parábola $$ (x-2)^2=4(y+3) $$

1. **Forma estándar:**  
   La ecuación de una parábola vertical se escribe como  
   $$
   (x-h)^2=4p(y-k)
   $$
   Comparando con la ecuación dada, se obtiene:  
   $$
   h=2,\quad k=-3 \quad \text{y} \quad 4p=4.
   $$
   
2. **Valor de $$ p $$:**  
   $$
   p= \frac{4}{4}=1.
   $$

3. **Vértice:**  
   El vértice es $$(h, k)= (2, -3)$$.

4. **Foco:**  
   Para una parábola vertical, el foco se encuentra en  
   $$
   (h, k+p)=(2, -3+1)=(2, -2).
   $$

5. **Directriz:**  
   La directriz es la recta  
   $$
   y = k-p = -3-1 = -4.
   $$

---

### b) Para la parábola $$ (y+5)^2=-12(x-1) $$

1. **Forma estándar:**  
   La ecuación de una parábola horizontal se escribe como  
   $$
   (y-k)^2=4p(x-h)
   $$
   Comparando con la ecuación dada, se tiene:  
   $$
   k=-5,\quad h=1 \quad \text{y} \quad 4p=-12.
   $$

2. **Valor de $$ p $$:**  
   $$
   p= \frac{-12}{4}=-3.
   $$

3. **Vértice:**  
   El vértice es $$(h, k)= (1,-5)$$.

4. **Foco:**  
   Para una parábola horizontal, el foco se encuentra en  
   $$
   (h+p, k) = (1-3, -5)= (-2, -5).
   $$

5. **Directriz:**  
   La directriz es la recta  
   $$
   x = h-p = 1-(-3)= 1+3=4.
   $$

---

### Resumen de los resultados

- **Parábola a: $$ (x-2)^2=4(y+3) $$**
  - Vértice: $$ (2,-3) $$
  - Foco: $$ (2,-2) $$
  - Directriz: $$ y=-4 $$

- **Parábola b: $$ (y+5)^2=-12(x-1) $$**
  - Vértice: $$ (1,-5) $$
  - Foco: $$ (-2,-5) $$
  - Directriz: $$ x=4 $$
### a) Parábola $$ (x-2)^2=4(y+3) $$ - **Vértice:** $$ (2, -3) $$ - **Foco:** $$ (2, -2) $$ - **Directriz:** $$ y = -4 $$ --- ### b) Parábola $$ (y+5)^2=-12(x-1) $$ - **Vértice:** $$ (1, -5) $$ - **Foco:** $$ (-2, -5) $$ - **Directriz:** $$ x = 4 $$

Encuentre el foco, el vértice la directriz de las siguientes parábolas bosqueje
la gráfica.
a.
b.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

a) Parábola

b) Parábola

Solución

Beyond the Answer

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Encuentre el foco, el vértice la directriz de las siguientes parábolas bosqueje la gráfica. a. b.