\begin{tabular}{l} e) Fazer o estudo de sinal da função. \ Valor da atividade: 10 pontos \ \hline \hline\end{tabular} $$ \begin{array}{l} ext { Funções: } \ ext { 1) } F(x)=\frac{x}{2}-2 \ ext { 2) } F(x)=-\frac{x}{2}-2 \ ext { 3) } F(x)=2 x \ ext { 4) } F(x)=-2 x \ ext { 5) } F(x)=-\frac{x}{4}-4\end{array} $$

Question

\begin{tabular}{l} e) Fazer o estudo de sinal da função. \ Valor da atividade: 10 pontos \ \hline \hline\end{tabular} $$ \begin{array}{l}	ext { Funções: } \ 	ext { 1) } F(x)=\frac{x}{2}-2 \ 	ext { 2) } F(x)=-\frac{x}{2}-2 \ 	ext { 3) } F(x)=2 x \ 	ext { 4) } F(x)=-2 x \ 	ext { 5) } F(x)=-\frac{x}{4}-4\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

### Função 1: $$ F(x)=\frac{x}{2}-2 $$ 1. **Encontrar a raiz**: Resolver $$ \frac{x}{2}-2=0 $$: $$ \frac{x}{2}=2 \quad \Rightarrow \quad x=4. $$ 2. **Determinar o sinal**: - Para $$ x<4 $$: Escolhendo $$ x=0 $$, temos $$ F(0)=\frac{0}{2}-2=-2 \quad (\text{negativo}). $$ - Para $$ x>4 $$: Escolhendo $$ x=6 $$, temos $$ F(6)=\frac{6}{2}-2=3-2=1 \quad (\text{positivo}). $$ 3. **Conclusão**: $$ F(x)\,<\,0 \quad \text{para } x<4,\quad F(4)=0,\quad F(x)\,>\,0 \quad \text{para } x>4. $$ --- ### Função 2: $$ F(x)=-\frac{x}{2}-2 $$ 1. **Encontrar a raiz**: Resolver $$-\frac{x}{2}-2=0$$: $$ -\frac{x}{2}=2 \quad \Rightarrow \quad x=-4. $$ 2. **Determinar o sinal**: - Para $$ x<-4 $$: Escolhendo $$ x=-5 $$, temos $$ F(-5)=-\frac{-5}{2}-2=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2} \quad (\text{positivo}). $$ - Para $$ x>-4 $$: Escolhendo $$ x=0 $$, temos $$ F(0)=-\frac{0}{2}-2=-2 \quad (\text{negativo}). $$ 3. **Conclusão**: $$ F(x)\,>\,0 \quad \text{para } x<-4,\quad F(-4)=0,\quad F(x)\,<\,0 \quad \text{para } x>-4. $$ --- ### Função 3: $$ F(x)=2x $$ 1. **Encontrar a raiz**: Resolver $$2x=0$$: $$ x=0. $$ 2. **Determinar o sinal**: - Para $$ x<0 $$: Escolhendo $$ x=-1 $$, temos $$ F(-1)=2(-1)=-2 \quad (\text{negativo}). $$ - Para $$ x>0 $$: Escolhendo $$ x=1 $$, temos $$ F(1)=2(1)=2 \quad (\text{positivo}). $$ 3. **Conclusão**: $$ F(x)\,<\,0 \quad \text{para } x<0,\quad F(0)=0,\quad F(x)\,>\,0 \quad \text{para } x>0. $$ --- ### Função 4: $$ F(x)=-2x $$ 1. **Encontrar a raiz**: Resolver $$-2x=0$$: $$ x=0. $$ 2. **Determinar o sinal**: - Para $$ x<0 $$: Escolhendo $$ x=-1 $$, temos $$ F(-1)=-2(-1)=2 \quad (\text{positivo}). $$ - Para $$ x>0 $$: Escolhendo $$ x=1 $$, temos $$ F(1)=-2(1)=-2 \quad (\text{negativo}). $$ 3. **Conclusão**: $$ F(x)\,>\,0 \quad \text{para } x<0,\quad F(0)=0,\quad F(x)\,<\,0 \quad \text{para } x>0. $$ --- ### Função 5: $$ F(x)=-\frac{x}{4}-4 $$ 1. **Encontrar a raiz**: Resolver $$-\frac{x}{4}-4=0$$: $$ -\frac{x}{4}=4 \quad \Rightarrow \quad x=-16. $$ 2. **Determinar o sinal**: - Para $$ x<-16 $$: Escolhendo $$ x=-20 $$, temos $$ F(-20)=-\frac{-20}{4}-4=5-4=1 \quad (\text{positivo}). $$ - Para $$ x>-16 $$: Escolhendo $$ x=0 $$, temos $$ F(0)=-\frac{0}{4}-4=-4 \quad (\text{negativo}). $$ 3. **Conclusão**: $$ F(x)\,>\,0 \quad \text{para } x<-16,\quad F(-16)=0,\quad F(x)\,<\,0 \quad \text{para } x>-16. $$ ### Estudo de Sinal das Funções 1. **Função 1: $$ F(x)=\frac{x}{2}-2 $$** - **Raiz**: $$ x=4 $$ - **Sinal**: - $$ x<4 $$: $$ F(x)<0 $$ - $$ x=4 $$: $$ F(x)=0 $$ - $$ x>4 $$: $$ F(x)>0 $$ 2. **Função 2: $$ F(x)=-\frac{x}{2}-2 $$** - **Raiz**: $$ x=-4 $$ - **Sinal**: - $$ x<-4 $$: $$ F(x)>0 $$ - $$ x=-4 $$: $$ F(x)=0 $$ - $$ x>-4 $$: $$ F(x)<0 $$ 3. **Função 3: $$ F(x)=2x $$** - **Raiz**: $$ x=0 $$ - **Sinal**: - $$ x<0 $$: $$ F(x)<0 $$ - $$ x=0 $$: $$ F(x)=0 $$ - $$ x>0 $$: $$ F(x)>0 $$ 4. **Função 4: $$ F(x)=-2x $$** - **Raiz**: $$ x=0 $$ - **Sinal**: - $$ x<0 $$: $$ F(x)>0 $$ - $$ x=0 $$: $$ F(x)=0 $$ - $$ x>0 $$: $$ F(x)<0 $$ 5. **Função 5: $$ F(x)=-\frac{x}{4}-4 $$** - **Raiz**: $$ x=-16 $$ - **Sinal**: - $$ x<-16 $$: $$ F(x)>0 $$ - $$ x=-16 $$: $$ F(x)=0 $$ - $$ x>-16 $$: $$ F(x)<0 $$

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