№4 Айлық тест 1-нұсқа MATEMATИKA АЙлық ТЕСт №4 JUZZ ontime - tev 24.y $$ =\sqrt{x^{2}-7 x+12} $$ функциясы берілген. 1. Функцияның анықталу облысын табыңыз. 2.Функцияның мәндер жиынын табыңыз. A) $$ [0 ;+\infty) $$ B) $$ (-\infty ;-4] \cup[3 ;+\infty) $$ C) $$ [-0,5 ;+\infty) $$ D) $$ (-\infty ; 3] \cup[4 ;+\infty) $$ 25. $$ \mathrm{y}=1-\frac{5}{\sqrt{x-1}+1} $$ функциясы берілген. 1.Функцияның мәндер жиынын табыңыз. 2.Функция периодты функция ма? A) $$ [-4 ; 1) $$ B) Функция периодты функция C) $$ (1 ;+\infty) $$ D) Функция периодты функция емес 26. Функцияның анықтапу облысын табыңыз: $$ y=\frac{1}{x^{2}-9} $$ A) $$ (-\infty ; 0] \cup[3,+\infty) $$ B) $$ (-\infty ;-3) \cup[3,+\infty) $$ C) $$ (-\infty ;-3) \cup(-3 ; 3) \cup(3 ;+\infty) $$ D) $$ [-3 ; 9] $$ E) $$ [-3 ; 3] $$ F) $$ (0 ; 3] $$ 27. Функцияның анықталу облысын табыңыз: $$ y=\operatorname{arctg} 4 x+\arccos (4-2 x) $$ A) $$ (-\infty ;-1] \cup[0 ;+\infty) $$ B) $$ -1 \leq x \leq 0 $$ C) $$ [-1 ; 0) \cup[1 ;+\infty) $$ D) $$ 1,5 \leq x \leq 2,5 $$ E) $$ [-1 ; 0] $$ F) $$ \left[\frac{3}{2} ; \frac{5}{2}\right] $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Задача 24. Функция**  
$$
y=\sqrt{x^{2}-7x+12}
$$

1. Найдём область определения. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$
x^{2}-7x+12\ge0.
$$
Рассмотрим квадратное выражение. Найдём корни уравнения:
$$
x^{2}-7x+12=0.
$$
Факторизуем:
$$
x^{2}-7x+12=(x-3)(x-4)=0,
$$
откуда $$x=3$$ и $$x=4$$.

Решим неравенство $$(x-3)(x-4)\ge0$$.  
Произведение двух выражений неотрицательно, если оба неотрицательны или оба неположительны:
- $$x\le3$$ или
- $$x\ge4$$.

Таким образом, область определения:
$$
(-\infty;3]\cup[4;+\infty).
$$
Выбор: вариант D.

2. Найдём множество значений функции. Так как функция определяется как корень квадратный, её значения неотрицательны. При $$x=3$$ или $$x=4$$ подкоренное выражение равно нулю, следовательно, $$y=0$$. При больших по модулю значениях $$x$$ выражение $$x^2-7x+12$$ стремится к $$+\infty$$ и, соответственно, $$y$$ тоже стремится к $$+\infty$$. Получаем:
$$
y\in[0;+\infty).
$$
Выбор: вариант A.

---

**Задача 25. Функция**  
$$
y=1-\frac{5}{\sqrt{x-1}+1}
$$

1. Найдём множество значений функции. Сначала установим область определения. Подкоренное выражение требует:
$$
x-1\ge0\quad\Longrightarrow\quad x\ge1.
$$
Подставим замену: положим
$$
t=\sqrt{x-1},\quad t\ge0.
$$
Тогда функция примет вид:
$$
y=1-\frac{5}{t+1}.
$$

При $$t=0$$ (то есть $$x=1$$) получаем:
$$
y=1-\frac{5}{1}=1-5=-4.
$$
При $$t\to+\infty$$ (то есть $$x\to+\infty$$):
$$
y\to1-\frac{5}{+\infty}=1.
$$
Функция $$y(t)=1-\frac{5}{t+1}$$ строго возрастает по $$t$$ (так как производная $$\frac{5}{(t+1)^2}>0$$), значит $$y$$ принимает все значения от $$-4$$ до $$1$$ (1 не достигается при конечном $$t$$). Таким образом, множество значений:
$$
[-4;1).
$$
Выбор: вариант A.

2. Определим, является ли функция периодической. Функция имеет вид
$$
y=1-\frac{5}{\sqrt{x-1}+1},
$$
которая, будучи преобразованием корневой функции, не обладает периодичностью.  
Выбор: вариант D (функция не является периодической).

---

**Задача 26. Функция**  
$$
y=\frac{1}{x^{2}-9}
$$

Найдём область определения. Знаменатель не должен равняться нулю:
$$
x^{2}-9\neq0\quad\Longrightarrow\quad x^{2}\neq9\quad\Longrightarrow\quad x\neq3 \text{ и } x\neq-3.
$$
Таким образом, область определения:
$$
(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty).
$$
Выбор: вариант C.

---

**Задача 27. Функция**  
$$
y=\operatorname{arctg}(4x)+\arccos(4-2x)
$$

Найдём область определения. Арктангенс определён для всех $$x$$, а для арккосинуса требуется, чтобы аргумент удовлетворял:
$$
-1\le4-2x\le1.
$$

Решим неравенства по очереди.

Первое неравенство:
$$
-1\le4-2x.
$$
Вычтем 4:
$$
-5\le-2x.
$$
Умножим на $$-1$$ (не забывая поменять знак неравенства):
$$
5\ge2x\quad\Longrightarrow\quad x\le\frac{5}{2}.
$$

Второе неравенство:
$$
4-2x\le1.
$$
Вычтем 4:
$$
-2x\le-3.
$$
Умножим на $$-1$$ (и поменяем знак неравенства):
$$
2x\ge3\quad\Longrightarrow\quad x\ge\frac{3}{2}.
$$

Объединяя, получаем:
$$
\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}.
$$
Выбор: вариант F.

---

**Ответы:**

24. Область определения: D, Множество значений: A.  
25. Множество значений: A, Функция не является периодической: D.  
26. Область определения: C.  
27. Область определения: F.
**Ответы на тестовые задачи:** 24. 1. Область определения: $$ (-\infty; 3] \cup [4; +\infty) $$ 2. Множество значений: $$ [0; +\infty) $$ 25. 1. Множество значений: $$ [-4; 1) $$ 2. Функция не является периодической. 26. Область определения: $$ (-\infty; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty) $$ 27. Область определения: $$ \left[\frac{3}{2}; \frac{5}{2}\right] $$ **Выбор вариантов:** 24. D, A 25. A, D 26. C 27. F

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions