$$ g(x)=\left\{\begin{array}{lc}1 & ext { si } x \leq-2 \ x & ext { si }-22\end{array} ight. $$ Trazar el gráfico de la función $$ g $$

Question

$$ g(x)=\left\{\begin{array}{lc}1 & 	ext { si } x \leq-2 \ x & 	ext { si }-22\end{array}ight. $$ Trazar el gráfico de la función $$ g $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. La función está definida por partes:

- Para $$ x\leq -2 $$: $$\quad g(x)=1$$.
   - Para $$-22 $$: $$\quad g(x)=1$$.

2. Analizando cada tramo:

- **Tramo 1 ($$ x\leq -2 $$)**:  
     La función es constante y vale 1. Se traza una línea horizontal para $$ x\leq -2 $$.  
     En $$ x=-2 $$ se incluye este valor, por lo que el punto $$ (-2,1) $$ es sólido.

- **Tramo 2 ($$ -22 $$)**:  
     La función es de nuevo constante y vale 1 para $$ x>2 $$.  
     Se traza una línea horizontal para $$ x>2 $$.  
     Como en $$ x=2 $$ no se alcanza este tramo (ya que la definición es para $$ x>2 $$), el punto $$ (2,1) $$ no forma parte de este tramo, por lo que se hace un círculo abierto en $$ (2,1) $$ para indicar que no está incluido.

3. Representación gráfica:

- Para $$ x\leq -2 $$:  
     Dibuja una línea horizontal en $$ y=1 $$ que termina en $$ x=-2 $$ con punto sólido en $$ (-2,1) $$.

- Para $$ -22 $$:  
     Dibuja otra línea horizontal en $$ y=1 $$ a partir de $$ x>2 $$ y marca un círculo abierto en $$ (2,1) $$ para indicar que $$ x=2 $$ no pertenece a este tramo.

4. Observaciones:

- En $$ x=-2 $$, se observa una discontinuidad de salto:  
     Desde la izquierda, $$ g(-2)=1 $$ (círculo sólido) y, al acercarse desde la derecha, el límite es $$-2$$ (círculo abierto en $$ (-2,-2) $$).
     
   - En $$ x=2 $$, también hay discontinuidad:  
     Desde la parte central se tiene $$ g(2)=2 $$ (círculo sólido) y, inmediatamente para $$ x>2 $$, la función reanuda en $$ y=1 $$ (círculo abierto en $$ (2,1) $$).

5. Resumen gráfico:

- Región $$ x\leq -2 $$: Línea horizontal en $$ y=1 $$ con punto sólido en $$ (-2,1) $$.  
   - Región $$ -22 $$: Línea horizontal en $$ y=1 $$ con inicio en $$ x>2 $$ y círculo abierto en $$ (2,1) $$.

Esta es la descripción completa para trazar el gráfico de la función $$ g $$.
Para graficar la función $$ g(x) $$, sigue estos pasos: 1. **Para $$ x \leq -2 $$**: Dibuja una línea horizontal en $$ y = 1 $$ que termina en $$ x = -2 $$ con un punto sólido. 2. **Para $$ -2 < x \leq 2 $$**: Dibuja la recta $$ y = x $$ desde cerca de $$ x = -2 $$ (círculo abierto en $$ (-2, -2) $$) hasta $$ x = 2 $$ (punto sólido en $$ (2, 2) $$). 3. **Para $$ x > 2 $$**: Dibuja una línea horizontal en $$ y = 1 $$ a partir de $$ x > 2 $$ con un círculo abierto en $$ (2, 1) $$. Este gráfico muestra la función $$ g(x) $$ con discontinuidades en $$ x = -2 $$ y $$ x = 2 $$.

\( g(x)=\left\{\begin{array}{lc}1 & \text { si } x \leq-2 \\ x & \text { si }-22\end{array}\right. \) Trazar el gráfico de la función \( g \)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions