Question
a) Que tiene pendiente 1 y pasa por el punto \( (2 ; 3) \) b) Que tiene pendiente \( (-3) \) y pasa por el punto \( (-7 ; 4) \) C) Que tiene pendiente 4 y pasa por el punto \( (1 ;-1) \) d) Que tiene pendiente \( 1 / 4 \) y pasa por el punto \( (8 ; 5) \)
Ask by Bradley Li. in Argentina
Feb 25,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
a) \( y = x + 1 \)
b) \( y = -3x - 17 \)
c) \( y = 4x - 5 \)
d) \( y = \frac{1}{4}x + 3 \)
Solution
Para hallar la ecuación de una recta cuando se conoce su pendiente (m) y un punto (x₀, y₀), se utiliza la fórmula punto-pendiente:
y − y₀ = m (x − x₀).
A continuación, se resuelven cada uno de los apartados:
a) Para m = 1 y el punto (2, 3):
y − 3 = 1 · (x − 2)
y − 3 = x − 2
y = x − 2 + 3 ⟹ y = x + 1
b) Para m = -3 y el punto (-7, 4):
y − 4 = -3 · (x − (-7)) = -3 · (x + 7)
y − 4 = -3x − 21
y = -3x − 21 + 4 ⟹ y = -3x - 17
c) Para m = 4 y el punto (1, -1):
y − (-1) = 4 · (x − 1)
y + 1 = 4x − 4
y = 4x − 4 − 1 ⟹ y = 4x - 5
d) Para m = 1/4 y el punto (8, 5):
y − 5 = 1/4 · (x − 8)
y − 5 = 1/4x − 2
y = 1/4x − 2 + 5 ⟹ y = 1/4x + 3
Estas son las ecuaciones de las rectas solicitadas.
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La ecuación de una recta en forma punto-pendiente se puede escribir como \( y - y_1 = m(x - x_1) \), donde \( m \) es la pendiente y \( (x_1, y_1) \) es un punto sobre la recta. Usando esta fórmula, puedes encontrar la ecuación de cada recta fácilmente. Por ejemplo, para la primera recta con pendiente 1 y pasando por \( (2, 3) \), la ecuación es \( y - 3 = 1(x - 2) \) o \( y = x + 1 \). ¡Intenta hacerlo con los demás puntos, y verás cómo se despejan las ecuaciones de forma rápida y sencilla!
