Question
- Demuestre que
converge para todos los valores reales de
.
Ask by Cox Wyatt. in Argentina
Mar 10,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La serie
converge para todos los valores reales de
porque los términos de la serie están acotados por una serie convergente
, y por el criterio de comparación, la serie original también converge absolutamente.
Solution

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Bonus Knowledge
Para demostrar que la serie
converge para todos los valores reales de
, podemos utilizar el criterio de la serie de Dirichlet. Este criterio establece que si tenemos dos sucesiones,
y
, donde
y
, y se verifica que
es una sucesión monótona y decreciente que converge a 0, así como que la suma parcial de
está acotada, entonces la serie converge.
La sucesión
es claramente decreciente y converge a 0. Por otro lado, sabemos que la serie de los senos está acotada debido al hecho que los valores de
están entre -1 y 1. Por lo tanto, aplicando el criterio de Dirichlet, concluimos que la serie
converge para todos los valores reales de
.