Question
upstudy study bank question image url

  1. Demuestre que converge para todos los valores reales de .

Ask by Cox Wyatt. in Argentina
Mar 10,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

La serie converge para todos los valores reales de porque los términos de la serie están acotados por una serie convergente , y por el criterio de comparación, la serie original también converge absolutamente.

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Bonus Knowledge

Para demostrar que la serie converge para todos los valores reales de , podemos utilizar el criterio de la serie de Dirichlet. Este criterio establece que si tenemos dos sucesiones, y , donde y , y se verifica que es una sucesión monótona y decreciente que converge a 0, así como que la suma parcial de está acotada, entonces la serie converge.
La sucesión es claramente decreciente y converge a 0. Por otro lado, sabemos que la serie de los senos está acotada debido al hecho que los valores de están entre -1 y 1. Por lo tanto, aplicando el criterio de Dirichlet, concluimos que la serie converge para todos los valores reales de .

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy