Прямая, параллельная стороне $$ A C $$ треугольника $$ A B C $$, пересекает стороны $$ A B $$ и $$ B C $$ в точках $$ M $$ и $$ N $$ соответственно. Найдите $$ B N $$, если $$ M N=20, A C=35 $$, $$ N C=39 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством подобия треугольников. Поскольку прямая $$ MN $$ параллельна стороне $$ AC $$ треугольника $$ ABC $$, треугольники $$ ABM $$ и $$ ABC $$ подобны, а также треугольники $$ BNC $$ и $$ ABC $$.

Из подобия треугольников можно записать следующие пропорции:

$$
\frac{AM}{AC} = \frac{BM}{BC} = \frac{MN}{AC}
$$

Также, поскольку $$ MN $$ параллельно $$ AC $$, мы можем записать:

$$
\frac{BN}{NC} = \frac{MN}{AC}
$$

Теперь подставим известные значения:

- $$ MN = 20 $$
- $$ AC = 35 $$
- $$ NC = 39 $$

Сначала найдем $$ BN $$ через пропорцию:

$$
\frac{BN}{39} = \frac{20}{35}
$$

Теперь выразим $$ BN $$:

$$
BN = 39 \cdot \frac{20}{35}
$$

Теперь произведем вычисления:

$$
BN = 39 \cdot \frac{20}{35} = 39 \cdot \frac{4}{7}
$$

Теперь вычислим $$ BN $$:

$$
BN = \frac{39 \cdot 4}{7} = \frac{156}{7} \approx 22.2857
$$

Таким образом, $$ BN $$ составляет примерно $$ 22.29 $$.

Теперь округлим до двух знаков после запятой:

$$
BN \approx 22.29
$$

Ответ: $$ BN \approx 22.29 $$.
$$ BN \approx 22.29 $$

Прямая, параллельная стороне \( A C \) треугольника \( A B C \), пересекает стороны \( A B \) и \( B C \) в точках \( M \) и \( N \) соответственно. Найдите \( B N \), если \( M N=20, A C=35 \), \( N C=39 \).

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions