Question
Encuentre el dominio de la función. \[ \text { 56. } f(x)=\frac{1}{3 x-6} \]
Ask by Stewart Nichols. in Mexico
Mar 10,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
El dominio de la función \( f(x) = \frac{1}{3x-6} \) es todos los números reales excepto \( x = 2 \).
Solution
1. La función es
\[
f(x)=\frac{1}{3x-6}
\]
2. El único problema en el dominio ocurre cuando el denominador es cero. Para encontrar esos valores, igualamos el denominador a cero:
\[
3x-6=0
\]
3. Resolviendo la ecuación:
\[
3x=6 \quad \Rightarrow \quad x=2
\]
4. Dado que \( x=2 \) hace que el denominador sea cero, debemos excluir este valor del dominio.
5. Por lo tanto, el dominio de \( f(x) \) es:
\[
\{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 2 \}
\]
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Para encontrar el dominio de la función \( f(x) = \frac{1}{3x - 6} \), debemos identificar los valores de \( x \) que no hacen que el denominador sea cero. En este caso, igualamos el denominador a cero: \[ 3x - 6 = 0 \] Resolviendo esta ecuación, tenemos: \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Esto significa que \( x = 2 \) no está en el dominio de la función. Por lo tanto, el dominio de \( f(x) \) es todos los números reales excepto \( x = 2 \), que podemos escribir en notación de intervalo como: \[ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \] ¡Así que, a disfrutar de todos los valores excepto ese muy especial de 2!
