b) $$ \mathrm{g}: \quad \mathrm{X}=\binom{3}{0}+\mathrm{r}\binom{3}{6} $$ Pliegt auf $$ \mathrm{g}(\mathrm{r}=2 / 3) $$, Q liegt nicht auf $$ \mathrm{g}( $$ Wid. $$ ) $$ 4. Alle Geradenpunkte haben die z -Koordinate 3 , da $$ \overrightarrow{\mathrm{m}}=\left(\begin{array}{c}2 \ -2 \ 0\end{array} ight) $$ nur in x - und y -Richtung verschiebt. Daher können die Punkte P und Q nicht auf g liegen. 5. a) $$ \mathrm{g}_{\mathrm{AB}}: \quad \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{l}2 \ 1 \ 4\end{array} ight)+\mathrm{r}\left(\begin{array}{c}3 \ 6 \ -3\end{array} ight) $$ P liegt auf $$ \overline{\mathrm{AB}}(0

Question

b) $$ \mathrm{g}: \quad \mathrm{X}=\binom{3}{0}+\mathrm{r}\binom{3}{6} $$ Pliegt auf $$ \mathrm{g}(\mathrm{r}=2 / 3) $$, Q liegt nicht auf $$ \mathrm{g}( $$ Wid. $$ ) $$ 4. Alle Geradenpunkte haben die z -Koordinate 3 , da $$ \overrightarrow{\mathrm{m}}=\left(\begin{array}{c}2 \ -2 \ 0\end{array}ight) $$ nur in x - und y -Richtung verschiebt. Daher können die Punkte P und Q nicht auf g liegen. 5. a) $$ \mathrm{g}_{\mathrm{AB}}: \quad \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{l}2 \ 1 \ 4\end{array}ight)+\mathrm{r}\left(\begin{array}{c}3 \ 6 \ -3\end{array}ight) $$ P liegt auf $$ \overline{\mathrm{AB}}(0<\mathrm{r}=1 / 3<1) $$

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Um die gegebene Problemstellung zu analysieren, gehen wir die einzelnen Punkte Schritt für Schritt durch.

### Punkt b)
Die Funktion $$ \mathrm{g} $$ ist gegeben durch:
$$
\mathrm{X} = \binom{3}{0} + \mathrm{r} \binom{3}{6}
$$
Hierbei ist $$ \binom{3}{0} = 1 $$ und $$ \binom{3}{6} = 0 $$ (da der Binomialkoeffizient für $$ k > n $$ gleich 0 ist). Daher vereinfacht sich die Gleichung zu:
$$
\mathrm{X} = 1 + \mathrm{r} \cdot 0 = 1
$$
Das bedeutet, dass $$ \mathrm{g} $$ konstant ist und immer den Wert 1 hat, unabhängig von $$ \mathrm{r} $$.

Wenn wir $$ \mathrm{g}(\mathrm{r} = \frac{2}{3}) $$ betrachten, erhalten wir:
$$
\mathrm{g}\left(\frac{2}{3}\right) = 1
$$

### Punkt 4)
Es wird gesagt, dass alle Geradenpunkte die z-Koordinate 3 haben, da der Vektor $$ \overrightarrow{\mathrm{m}} = \begin{pmatrix} 2 \ -2 \ 0 \end{pmatrix} $$ nur in x- und y-Richtung verschiebt. Das bedeutet, dass die z-Koordinate konstant bleibt und gleich 3 ist. Daher können die Punkte P und Q nicht auf der Geraden $$ \mathrm{g} $$ liegen, da $$ \mathrm{g} $$ nur den Wert 1 hat.

### Punkt 5a)
Die Gerade $$ \mathrm{g}_{\mathrm{AB}} $$ ist gegeben durch:
$$
\overrightarrow{\mathrm{x}} = \begin{pmatrix} 2 \ 1 \ 4 \end{pmatrix} + \mathrm{r} \begin{pmatrix} 3 \ 6 \ -3 \end{pmatrix}
$$
Hierbei ist $$ \mathrm{r} $$ ein Parameter, der die Position auf der Geraden beschreibt.

Um zu überprüfen, ob der Punkt P auf der Strecke $$ \overline{\mathrm{AB}} $$ liegt, müssen wir sicherstellen, dass $$ 0 < \mathrm{r} < 1 $$. Gegeben ist $$ \mathrm{r} = \frac{1}{3} $$, was bedeutet, dass:
$$
0 < \frac{1}{3} < 1
$$
Somit liegt der Punkt P auf der Strecke $$ \overline{\mathrm{AB}} $$.

### Zusammenfassung
- Die Funktion $$ \mathrm{g} $$ ist konstant und hat den Wert 1.
- Die Punkte P und Q können nicht auf $$ \mathrm{g} $$ liegen, da die z-Koordinate von $$ \mathrm{g} $$ nicht 3 ist.
- Der Punkt P liegt auf der Strecke $$ \overline{\mathrm{AB}} $$ für $$ \mathrm{r} = \frac{1}{3} $$.
- Die Funktion $$ \mathrm{g} $$ ist immer 1. - Punkt P liegt auf $$ \overline{\mathrm{AB}} $$ bei $$ \mathrm{r} = \frac{1}{3} $$. - Punkt Q liegt nicht auf $$ \mathrm{g} $$ wegen der z-Koordinate.

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