b) \( \mathrm{g}: \quad \mathrm{X}=\binom{3}{0}+\mathrm{r}\binom{3}{6} \) Pliegt auf \( \mathrm{g}(\mathrm{r}=2 / 3) \), Q liegt nicht auf \( \mathrm{g}( \) Wid. \( ) \) 4. Alle Geradenpunkte haben die z -Koordinate 3 , da \( \overrightarrow{\mathrm{m}}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -2 \\ 0\end{array}\right) \) nur in x - und y -Richtung verschiebt. Daher können die Punkte P und Q nicht auf g liegen. 5. a) \( \mathrm{g}_{\mathrm{AB}}: \quad \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 4\end{array}\right)+\mathrm{r}\left(\begin{array}{c}3 \\ 6 \\ -3\end{array}\right) \) P liegt auf \( \overline{\mathrm{AB}}(0<\mathrm{r}=1 / 3<1) \)

Um die gegebene Problemstellung zu analysieren, gehen wir die einzelnen Punkte Schritt für Schritt durch. ### Punkt b) Die Funktion \( \mathrm{g} \) ist gegeben durch: \[ \mathrm{X} = \binom{3}{0} + \mathrm{r} \binom{3}{6} \] Hierbei ist \( \binom{3}{0} = 1 \) und \( \binom{3}{6} = 0 \) (da der Binomialkoeffizient für \( k > n \) gleich 0 ist). Daher vereinfacht sich die Gleichung zu: \[ \mathrm{X} = 1 + \mathrm{r} \cdot 0 = 1 \] Das bedeutet, dass \( \mathrm{g} \) konstant ist und immer den Wert 1 hat, unabhängig von \( \mathrm{r} \). Wenn wir \( \mathrm{g}(\mathrm{r} = \frac{2}{3}) \) betrachten, erhalten wir: \[ \mathrm{g}\left(\frac{2}{3}\right) = 1 \] ### Punkt 4) Es wird gesagt, dass alle Geradenpunkte die z-Koordinate 3 haben, da der Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{m}} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} \) nur in x- und y-Richtung verschiebt. Das bedeutet, dass die z-Koordinate konstant bleibt und gleich 3 ist. Daher können die Punkte P und Q nicht auf der Geraden \( \mathrm{g} \) liegen, da \( \mathrm{g} \) nur den Wert 1 hat. ### Punkt 5a) Die Gerade \( \mathrm{g}_{\mathrm{AB}} \) ist gegeben durch: \[ \overrightarrow{\mathrm{x}} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} + \mathrm{r} \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix} \] Hierbei ist \( \mathrm{r} \) ein Parameter, der die Position auf der Geraden beschreibt. Um zu überprüfen, ob der Punkt P auf der Strecke \( \overline{\mathrm{AB}} \) liegt, müssen wir sicherstellen, dass \( 0 < \mathrm{r} < 1 \). Gegeben ist \( \mathrm{r} = \frac{1}{3} \), was bedeutet, dass: \[ 0 < \frac{1}{3} < 1 \] Somit liegt der Punkt P auf der Strecke \( \overline{\mathrm{AB}} \). ### Zusammenfassung - Die Funktion \( \mathrm{g} \) ist konstant und hat den Wert 1. - Die Punkte P und Q können nicht auf \( \mathrm{g} \) liegen, da die z-Koordinate von \( \mathrm{g} \) nicht 3 ist. - Der Punkt P liegt auf der Strecke \( \overline{\mathrm{AB}} \) für \( \mathrm{r} = \frac{1}{3} \).