Question
alculamos el producto en cada expresión: \( \left(8 a^{2} b^{3} c^{4}\right)\left(5 a^{2} b^{2} c^{3}+16 a b c^{2}-12 c^{3}\right) \)
Ask by Hardy Bryant. in Bolivia
Mar 11,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
El producto es \(40a^4b^5c^7 + 128a^3b^4c^6 - 96a^2b^3c^7\).
Solution
1. Multiplicamos \(8a^2b^3c^4\) por cada uno de los términos dentro del paréntesis.
2. Primer término:
\[
8a^2b^3c^4 \cdot 5a^2b^2c^3 = (8 \cdot 5)(a^{2+2})(b^{3+2})(c^{4+3}) = 40a^4b^5c^7.
\]
3. Segundo término:
\[
8a^2b^3c^4 \cdot 16ab c^2 = (8 \cdot 16)(a^{2+1})(b^{3+1})(c^{4+2}) = 128a^3b^4c^6.
\]
4. Tercer término:
\[
8a^2b^3c^4 \cdot (-12c^3) = (8 \cdot -12)(a^2)(b^3)(c^{4+3}) = -96a^2b^3c^7.
\]
5. Sumamos los resultados:
\[
40a^4b^5c^7 + 128a^3b^4c^6 - 96a^2b^3c^7.
\]
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Para calcular el producto, primero aplicamos la propiedad distributiva. Multiplicamos cada término del primer paréntesis por cada término del segundo paréntesis: 1. \( 8 a^2 b^3 c^4 \cdot 5 a^2 b^2 c^3 = 40 a^{4} b^{5} c^{7} \) 2. \( 8 a^2 b^3 c^4 \cdot 16 a b c^{2} = 128 a^{3} b^{4} c^{6} \) 3. \( 8 a^2 b^3 c^4 \cdot (-12 c^{3}) = -96 a^{2} b^{3} c^{7} \) Ahora, sumamos todos estos productos: \[ 40 a^{4} b^{5} c^{7} + 128 a^{3} b^{4} c^{6} - 96 a^{2} b^{3} c^{7} \] Y, al juntar términos semejantes, la expresión final es: \[ 40 a^{4} b^{5} c^{7} + 128 a^{3} b^{4} c^{6} - 96 a^{2} b^{3} c^{7} \] Así hemos calculado el producto de la expresión.
