alculamos el producto en cada expresión: $$ \left(8 a^{2} b^{3} c^{4}\right)\left(5 a^{2} b^{2} c^{3}+16 a b c^{2}-12 c^{3}\right) $$

Question

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1. Multiplicamos $$8a^2b^3c^4$$ por cada uno de los términos dentro del paréntesis.

2. Primer término:
   $$
   8a^2b^3c^4 \cdot 5a^2b^2c^3 = (8 \cdot 5)(a^{2+2})(b^{3+2})(c^{4+3}) = 40a^4b^5c^7.
   $$

3. Segundo término:
   $$
   8a^2b^3c^4 \cdot 16ab c^2 = (8 \cdot 16)(a^{2+1})(b^{3+1})(c^{4+2}) = 128a^3b^4c^6.
   $$

4. Tercer término:
   $$
   8a^2b^3c^4 \cdot (-12c^3) = (8 \cdot -12)(a^2)(b^3)(c^{4+3}) = -96a^2b^3c^7.
   $$

5. Sumamos los resultados:
   $$
   40a^4b^5c^7 + 128a^3b^4c^6 - 96a^2b^3c^7.
   $$
El producto es $$40a^4b^5c^7 + 128a^3b^4c^6 - 96a^2b^3c^7$$.

alculamos el producto en cada expresión: \( \left(8 a^{2} b^{3} c^{4}\right)\left(5 a^{2} b^{2} c^{3}+16 a b c^{2}-12 c^{3}\right) \)