Haila el valor de x para que cada expresión sea verdadera. Explica en el caso en que la igualdad no Dueda ser verdadera. \( \begin{array}{ll}\text { a. }|x|=15 & |-3|=x \\ \text { c. }|-x|=7 & |x|=x \\ \text { e. }|x-(-13)|=x \\ 8|x-3|=12 & \text { h. }|x|=-11\end{array} \)

**a. \( |x|=15 \)** Para que la igualdad se cumpla, \(x\) debe satisfacer: \[ |x|=15 \iff x=15 \quad \text{o} \quad x=-15. \] **b. \( |-3|=x \)** Calculamos el valor absoluto: \[ |-3|=3, \] por lo que \(x=3\). --- **c. \( |-x|=7 \)** Recordamos que el valor absoluto satisface \( |-x|=|x| \). Por lo tanto: \[ |x|=7 \iff x=7 \quad \text{o} \quad x=-7. \] **d. \( |x|=x \)** La igualdad \( |x|=x \) se cumple cuando \(x\) es mayor o igual a cero, ya que si \(x\geq0\) entonces \( |x|=x \). Así, \[ x\geq 0. \] --- **e. \( |x-(-13)|=x \)** Primero se simplifica la expresión: \[ |x-(-13)|=|x+13|. \] La ecuación es: \[ |x+13|=x. \] Observamos que el lado derecho, \(x\), debe ser no negativo porque el valor absoluto es siempre mayor o igual que cero. Por lo tanto, se requiere: \[ x\geq 0. \] Ahora, dado que \(x\geq 0\), se tiene que: \[ x+13\geq 13>0, \] por lo que: \[ |x+13|=x+13. \] La ecuación se reduce a: \[ x+13=x. \] Restando \(x\) a ambos lados: \[ 13=0, \] lo cual es una contradicción. Por lo tanto, **no existe solución** para esta ecuación. --- **f. \( 8|x-3|=12 \)** Dividimos ambos lados de la ecuación entre 8: \[ |x-3|=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}. \] La ecuación del valor absoluto se divide en dos casos: - Caso 1: \[ x-3=\frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad x=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}. \] - Caso 2: \[ x-3=-\frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad x=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}. \] Por lo tanto, las soluciones son: \[ x=\frac{9}{2} \quad \text{o} \quad x=\frac{3}{2}. \] --- **h. \( |x|=-11 \)** El valor absoluto de cualquier número es siempre mayor o igual a cero, por lo que nunca puede ser negativo. Por lo tanto, **no existe solución** para esta ecuación.