Cada año se llevan a cabo exámenes físicos de rutina como parte de un programa de servicios de salud para los empleados de la Clínica del Pilar. Se descubrió que \( 13 \% \) de los empleados requieren calzado ortopédico; \( 25 \% \) requieren tratamiento dental mayor y \( 3 \% \) requieren tanto zapatos ortopédicos como tratamiento dental mayor. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido de forma aleatoria requiera zapatos ortopédicos o tratamiento dental mayor? b) Muestre esta situación en forma de diagrama de Venn.

Para resolver la pregunta a), utilizamos la fórmula de la probabilidad de la unión de dos eventos: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Donde: - \( P(A) = 0.13 \) (probabilidad de necesitar zapatos ortopédicos) - \( P(B) = 0.25 \) (probabilidad de necesitar tratamiento dental mayor) - \( P(A \cap B) = 0.03 \) (probabilidad de requerir ambos) Sustituyendo los valores: \[ P(A \cup B) = 0.13 + 0.25 - 0.03 = 0.35 \] Por lo tanto, la probabilidad de que un empleado elegido de forma aleatoria requiera zapatos ortopédicos o tratamiento dental mayor es del \( 35\% \). Para el diagrama de Venn, podemos representar los dos conjuntos: 1. Un círculo para los empleados que requieren zapatos ortopédicos (13%). 2. Un círculo para los empleados que requieren tratamiento dental mayor (25%). La intersección de los dos círculos representa a los empleados que requieren ambos, que es el \( 3\% \). En el círculo de zapatos ortopédicos, debemos indicar que hay un \( 10\% \) (13% - 3%) de empleados que solo necesitan zapatos, y en el círculo de tratamiento dental mayor, hay un \( 22\% \) (25% - 3%) que solo necesita tratamiento dental. El área fuera de ambos círculos representaría el \( 65\% \) de empleados que no requieren ninguno de los dos servicios. Con esto, ¡ya puedes visualizar la situación claramente! 🎉