Cada año se llevan a cabo exámenes físicos de rutina como parte de un programa de servicios de salud para los empleados de la Clínica del Pilar. Se descubrió que \( 13 \% \) de los empleados requieren calzado ortopédico; \( 25 \% \) requieren tratamiento dental mayor y \( 3 \% \) requieren tanto zapatos ortopédicos como tratamiento dental mayor. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido de forma aleatoria requiera zapatos ortopédicos o tratamiento dental mayor? b) Muestre esta situación en forma de diagrama de Venn.

Para resolver el problema, utilizaremos la regla de la probabilidad de la unión de dos eventos. Sea \( A \) el evento de que un empleado requiera zapatos ortopédicos y \( B \) el evento de que un empleado requiera tratamiento dental mayor. Según los datos proporcionados: - \( P(A) = 0.13 \) (probabilidad de que un empleado requiera zapatos ortopédicos) - \( P(B) = 0.25 \) (probabilidad de que un empleado requiera tratamiento dental mayor) - \( P(A \cap B) = 0.03 \) (probabilidad de que un empleado requiera tanto zapatos ortopédicos como tratamiento dental mayor) ### a) Probabilidad de que un empleado requiera zapatos ortopédicos o tratamiento dental mayor La probabilidad de que un empleado requiera zapatos ortopédicos o tratamiento dental mayor se puede calcular usando la fórmula de la unión de dos eventos: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Sustituyendo los valores: \[ P(A \cup B) = 0.13 + 0.25 - 0.03 \] \[ P(A \cup B) = 0.35 \] Por lo tanto, la probabilidad de que un empleado elegido de forma aleatoria requiera zapatos ortopédicos o tratamiento dental mayor es \( 0.35 \) o \( 35\% \). ### b) Diagrama de Venn Para representar esta situación en un diagrama de Venn, dibujamos dos círculos que se superponen: 1. Un círculo representa a los empleados que requieren zapatos ortopédicos (A). 2. El otro círculo representa a los empleados que requieren tratamiento dental mayor (B). - En la parte que solo pertenece al círculo A (zapatos ortopédicos), colocamos \( P(A) - P(A \cap B) = 0.13 - 0.03 = 0.10 \). - En la parte que solo pertenece al círculo B (tratamiento dental mayor), colocamos \( P(B) - P(A \cap B) = 0.25 - 0.03 = 0.22 \). - En la intersección de ambos círculos (que representa a los empleados que requieren tanto zapatos ortopédicos como tratamiento dental mayor), colocamos \( P(A \cap B) = 0.03 \). Finalmente, fuera de los círculos, podemos indicar que el \( 65\% \) restante de los empleados no requiere ninguno de los dos tratamientos. El diagrama de Venn se vería así: ``` +-------------------+ | | | 0.10 | | A | | | | +-------+ | | | 0.03 | | | | A ∩ B| | | +-------+ | | | | 0.22 | | B | | | +-------------------+ ``` En este diagrama, el área fuera de los círculos representa el \( 65\% \) de empleados que no requieren ni zapatos ortopédicos ni tratamiento dental mayor.