You have at must \( \$ 10 \) to spend on markers and note books. Markers cost \( \$ 1.25 \) each and Notebooks \( \$ 2.50 \) each. write and graph an inequality that represchts the numb. of markers and notebooks you can buy. Identify and Interpret two solutions of the inequalitu.

Para resolver el problema, primero identificamos las condiciones conocidas: - Tienes un presupuesto de \( \$ 10 \). - Los marcadores cuestan \( \$ 1.25 \) cada uno. - Los cuadernos cuestan \( \$ 2.50 \) cada uno. Definimos las variables: - Sea \( m \) el número de marcadores. - Sea \( n \) el número de cuadernos. La ecuación que representa el costo total es: \[ 1.25m + 2.50n \leq 10 \] ### Paso 1: Simplificar la desigualdad Podemos simplificar la desigualdad multiplicando todos los términos por 4 para eliminar los decimales: \[ 5m + 10n \leq 40 \] ### Paso 2: Graficar la desigualdad Para graficar la desigualdad, primero encontramos los interceptos: 1. **Intercepto en el eje \( m \)** (cuando \( n = 0 \)): \[ 5m \leq 40 \implies m \leq 8 \] Entonces, el intercepto es \( (8, 0) \). 2. **Intercepto en el eje \( n \)** (cuando \( m = 0 \)): \[ 10n \leq 40 \implies n \leq 4 \] Entonces, el intercepto es \( (0, 4) \). Ahora, graficamos la línea \( 5m + 10n = 40 \) y sombrearemos la región que representa la desigualdad \( 5m + 10n \leq 40 \). ### Paso 3: Identificar e interpretar dos soluciones de la desigualdad 1. **Solución 1: \( m = 0 \), \( n = 4 \)** - Esto significa que puedes comprar 0 marcadores y 4 cuadernos. El costo total sería \( 0 \times 1.25 + 4 \times 2.50 = 10 \), que está dentro del presupuesto. 2. **Solución 2: \( m = 4 \), \( n = 2 \)** - Esto significa que puedes comprar 4 marcadores y 2 cuadernos. El costo total sería \( 4 \times 1.25 + 2 \times 2.50 = 5 + 5 = 10 \), que también está dentro del presupuesto. ### Interpretación Ambas soluciones son válidas y representan diferentes combinaciones de marcadores y cuadernos que puedes comprar sin exceder tu presupuesto de \( \$ 10 \). La primera solución muestra que puedes optar por comprar solo cuadernos, mientras que la segunda muestra una combinación de ambos productos.