3. Realiza las operaciones siguientes, expresando el resultado en forma de fracción irreducible. Indica cada uno de los pasos que realizas. \( \begin{array}{ll}\text { a) }\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right): \frac{1}{6} & \text { b) } 1-\frac{1}{14}: \frac{3}{7}+\frac{5}{4} \\ \text { c) }\left(1-\frac{1}{14}\right):\left(\frac{3}{7}+\frac{5}{4}\right) & \text { d) }\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{15}\right)-\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{2}\right)+1 \\ \text { e) } 2+\left(3+\frac{1}{2}-\frac{2}{6}\right):\left(5+\frac{1}{6}-\frac{4}{3}\right) & \text { f) } \frac{2}{3}-\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2}-\left(\frac{1}{12}-\frac{5}{6}\right)+2\end{array} \)

Claro, aquí tienes la solución de cada una de las operaciones, expresando los resultados en forma de fracción irreducible y detallando cada uno de los pasos: a) \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right): \frac{1}{6}\) 1. Primero, calculamos el producto \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}\): \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \] 2. Luego, sumamos y restamos las fracciones: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{12} + \frac{1}{5} \] 3. Para sumar y restar, necesitamos un denominador común. El menor común múltiplo de 2, 12 y 5 es 60: \[ \frac{1}{2} = \frac{30}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \] 4. Sumamos y restamos las fracciones: \[ \frac{30}{60} - \frac{5}{60} + \frac{12}{60} = \frac{37}{60} \] 5. Finalmente, dividimos por \(\frac{1}{6}\): \[ \frac{37}{60} \div \frac{1}{6} = \frac{37}{60} \cdot \frac{6}{1} = \frac{37 \cdot 6}{60} = \frac{37}{10} \] b) \(1-\frac{1}{14}: \frac{3}{7}+\frac{5}{4}\) 1. Primero, calculamos la suma \(\frac{3}{7}+\frac{5}{4}\): \[ \frac{3}{7} + \frac{5}{4} \] 2. Necesitamos un denominador común. El menor común múltiplo de 7 y 4 es 28: \[ \frac{3}{7} = \frac{12}{28}, \quad \frac{5}{4} = \frac{35}{28} \] 3. Sumamos las fracciones: \[ \frac{12}{28} + \frac{35}{28} = \frac{47}{28} \] 4. Restamos \(\frac{1}{14}\) de 1: \[ 1 - \frac{1}{14} = \frac{14}{14} - \frac{1}{14} = \frac{13}{14} \] 5. Finalmente, dividimos \(\frac{13}{14}\) por \(\frac{47}{28}\): \[ \frac{13}{14} \div \frac{47}{28} = \frac{13}{14} \cdot \frac{28}{47} = \frac{13 \cdot 28}{14 \cdot 47} = \frac{13 \cdot 2}{47} = \frac{26}{47} \] c) \(\left(1-\frac{1}{14}\right):\left(\frac{3}{7}+\frac{5}{4}\right)\) 1. Primero, calculamos \(\frac{3}{7}+\frac{5}{4}\): \[ \frac{3}{7} + \frac{5}{4} \] 2. El menor común múltiplo de 7 y 4 es 28: \[ \frac{3}{7} = \frac{12}{28}, \quad \frac{5}{4} = \frac{35}{28} \] 3. Sumamos las fracciones: \[ \frac{12}{28} + \frac{35}{28} = \frac{47}{28} \] 4. Restamos \(\frac{1}{14}\) de 1: \[ 1 - \frac{1}{14} = \frac{14}{14} - \frac{1}{14} = \frac{13}{14} \] 5. Finalmente, dividimos \(\frac{13}{14}\) por \(\frac{47}{28}\): \[ \frac{13}{14} \div \frac{47}{28} = \frac{13}{14} \