En los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales utilizar el método de punto fijo multivariable para aproximar la solución con una tolerancia \( \left\|\mathbf{x}_{\mathbf{i}}-\mathbf{x}_{\mathbf{i}-\mathbf{1}}\right\|_{2} \leq 10^{-4} \). Utiliza la representación gráfica para determinar aproximación inicial. \[ \begin{array}{ll}y \cos x+4 x-5=0 \\ \ln (x y)+5 y-2=0\end{array} \] \( \begin{array}{l}\text { (a) }\end{array} \) (b) ( \( \quad\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}-x=0 \\ x^{2}-y^{2}-y=0\end{array}\right. \)

Para abordar este sistema de ecuaciones no lineales utilizando el método de punto fijo multivariable, primero es útil graficar las funciones involucradas para identificar puntos de intersección. Puedes resolver las ecuaciones \(y = \frac{5 - 4x}{\cos x}\) y \(y = \frac{2 - \ln(xy)}{5}\) en Python o utilizar software de gráficos matemáticos. Al observar la gráfica, puedes establecer una aproximación inicial basada en los puntos donde las curvas se cruzan. Al aplicar el método de punto fijo, debes reescribir las ecuaciones de manera que \(x\) y \(y\) estén solos en un lado. Por ejemplo: \[ x_{n+1} = \text{función que dependa de } x \text{ y } y, \] \[ y_{n+1} = \text{función que dependa de } x \text{ y } y. \] Itera con estos valores hasta que la diferencia entre dos iteraciones consecutivas sea menor que \(10^{-4}\). No olvides verificar que el método converge verificando que las derivadas de las funciones diseñadas cumplen con las condiciones requeridas. ¡Suerte!