2. (PUCGO) Lela, a segulr, of fagmento retirado do texto "5G, uma revoluçāo com muitas promessas e desafios". "Hoje, onde há cobertura 4G no Pais, a migraçâo para o $$ 5 G $$ é algo que faz sentido. No entanto, há lugares em que ainda nāo existe 4 G ou mesmo 3G. É uma realidade que precisa de atençăo", comenta Christian Rothenberg, professor da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computaçảo (FEEC) da Unicamp e pesquisador na ârea. Ele explica que a expansāo do 5 G tem o potencial đe ampllar as áreas do País em que ainda nâo há cobertura por outras geraçōes de internet móvel. Assim, a ativação do 5G nāo implicará o desligamento das demais redes. "O 5 G val conviver com o 4 G ", pontua. SG, uma revoluçåo com muitas promessas e desafios. Jornol do Unicamp. Disponivel em: https: / /www.unicamp.br/unicamp/ (index.php//u/noticias/2022/07/25/5g-uma-revolucao-com-muitas-promessas-e-desafios. Acesso em: 28 JuL. 2024. (adaptado) Um diferencial apresentado pelo $$ 5 \mathrm{Gé} $$ o fato de ele trabalhar com frequências altas ( $$ 3,5 \mathrm{GHz} $$ no Brasil) se comparado ao $$ 4 \mathrm{G}(700 \mathrm{MHz}) $$. Quanto maior a frequência, maior o número de informaçōes enviadas em uma unidade de tempo e menor o comprimento de onda. Considere a velocidade de ondas eletromagnéticas como $$ 3 \cdot 10^{5} \mathrm{~km} / \mathrm{s} $$ e marque a alternativa que apresenta, aproximadamente, a diferença entre os comprimentos de onda emitida pela tecnologia 4G e pela tecnologia 5G. a) 334 dm b) 334 mm c) 3340 nm d) $$ 3,34 \mathrm{~m} $$

Question

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Para calcular o comprimento de onda ($$ \lambda $$), utilizamos a fórmula:

$$
\lambda = \frac{v}{f}
$$

onde $$ v $$ é a velocidade da onda e $$ f $$ é a frequência.

1. **Para 4G**:
   - Frequência $$ f_{4G} = 700 \, \text{MHz} = 700 \times 10^{6} \, \text{Hz} $$
   - Velocidade $$ v = 3 \times 10^{5} \, \text{km/s} = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s} $$

2. **Para 5G**:
   - Frequência $$ f_{5G} = 3,5 \, \text{GHz} = 3,5 \times 10^{9} \, \text{Hz} $$

Agora, vamos calcular os comprimentos de onda para ambas as tecnologias. 
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{3\times 10^{8}}{700\times 10^{6}}$$
- step1: Factor the expression:
  $$\frac{100\times 3\times 10^{6}}{700\times 10^{6}}$$
- step2: Reduce the fraction:
  $$\frac{3}{7}$$
Calculate or simplify the expression $$ \frac{3 \times 10^{8}}{3.5 \times 10^{9}} $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{3\times 10^{8}}{3.5\times 10^{9}}$$
- step1: Rewrite the expression:
  $$\frac{3\times 10^{8}}{35\times 10^{8}}$$
- step2: Rewrite the expression:
  $$\frac{3\times 5^{8}\times 2^{8}}{35\times 10^{8}}$$
- step3: Rewrite the expression:
  $$\frac{3\times 5^{8}\times 2^{8}}{5\times 7\times 10^{8}}$$
- step4: Reduce the fraction:
  $$\frac{3\times 5^{7}\times 2^{8}}{7\times 10^{8}}$$
- step5: Rewrite the expression:
  $$\frac{3\times 5^{7}\times 2^{8}}{7\times 5^{8}\times 2^{8}}$$
- step6: Reduce the fraction:
  $$\frac{3}{7\times 5}$$
- step7: Calculate:
  $$\frac{3}{35}$$
Calculate or simplify the expression $$ \frac{3}{7} - \frac{3}{35} $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{3}{7}-\frac{3}{35}$$
- step1: Reduce fractions to a common denominator:
  $$\frac{3\times 5}{7\times 5}-\frac{3}{35}$$
- step2: Multiply the numbers:
  $$\frac{3\times 5}{35}-\frac{3}{35}$$
- step3: Transform the expression:
  $$\frac{3\times 5-3}{35}$$
- step4: Multiply the numbers:
  $$\frac{15-3}{35}$$
- step5: Subtract the numbers:
  $$\frac{12}{35}$$
Os comprimentos de onda calculados são:

- Para 4G: $$ \lambda_{4G} = \frac{3}{7} \, \text{m} $$
- Para 5G: $$ \lambda_{5G} = \frac{3}{35} \, \text{m} $$

Agora, vamos calcular a diferença entre os comprimentos de onda:

$$
\Delta \lambda = \lambda_{4G} - \lambda_{5G} = \frac{3}{7} - \frac{3}{35}
$$

Calculando essa diferença, obtemos $$ \Delta \lambda = \frac{12}{35} \, \text{m} $$. Vamos converter isso para uma forma mais compreensível. 
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{12}{35}$$
A diferença aproximada entre os comprimentos de onda emitidos pela tecnologia 4G e pela tecnologia 5G é de aproximadamente $$ 0.34 \, \text{m} $$ ou $$ 3.4 \, \text{dm} $$. Portanto, a alternativa correta é: **d) $$ 3,34 \, \text{m} $$**

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