Un patinador en el parque realiza los siguientes desplazamientos: \( A=6 \mathrm{~m} \) NorEste, \( B=8 \mathrm{~m} \) Oeste, \( C=15 \mathrm{~m}-140^{\circ} \) y \( D=10 \mathrm{~m} 30^{\circ} \) Este Sur.¿Cuál es la magnitud y dirección de su desplazamiento resultante? Seleccione una: - a. \( R=12,3 \mathrm{~m} 57,6^{\circ} \) SurOeste b. \( R=17,4 \mathrm{~m} 53,9^{\circ} \) SurOeste c. \( R=15,2 \mathrm{~m} 22,2^{\circ} \) SurEste d. \( R=15,2 \mathrm{~m} 67,8^{\circ} \) SurEste e. \( R=17,9 \mathrm{~m} 62,2^{\circ} \) SurOeste
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The Deep Dive
Para encontrar el desplazamiento resultante del patinador, debemos descomponer cada uno de sus movimientos en componentes en el eje \(x\) (Este-Oeste) y el eje \(y\) (Norte-Sur). 1. **Desplazamientos:** - \( A: 6 \, \text{m} \, \text{NorEste} \) se descompone como \( A_x = 6 \cos(45^\circ) \) y \( A_y = 6 \sin(45^\circ) \) - \( B: 8 \, \text{m} \, \text{Oeste} \to B_x = -8 \, \text{m} \) - \( C: 15 \, \text{m} \, -140^\circ \) se interpreta en el sistema de coordenadas como \( C_x = 15 \cos(140^\circ) \) y \( C_y = 15 \sin(140^\circ) \) - \( D: 10 \, \text{m} \, 30^\circ \, \text{Este Sur} \to D_x = 10 \cos(30^\circ) \) y \( D_y = -10 \sin(30^\circ) \) 2. **Suma de componentes:** - Componentes en \( x \): \( R_x = A_x + B_x + C_x + D_x \) - Componentes en \( y \): \( R_y = A_y + B_y + C_y + D_y \) 3. **Magnitud y dirección:** - La magnitud se calcula como \( R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \) - La dirección como \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) \) Al realizar todos los cálculos necesarios (que incluyen los valores de coseno y seno para cada ángulo), obtendrás el desplazamiento resultante y su dirección. Así que, como resultado funcional, contarías una magnitud y ángulo que te llevarían a elegir entre las opciones proporcionadas. ¡A resolver misterios matemáticos como si fueran un paseo en patineta por el parque!