\( \frac{9 \pi}{16} \) rad \( =A^{g} B^{m} \), calcular: \( A-2 B \) \( \begin{array}{lll}\text { a) } 10 & \text { b) } 11 & \text { c) } 12 \\ \text { d) } 9 & \text { e) } 8 & \end{array} \)

Para resolver el problema, primero necesitamos convertir \( \frac{9 \pi}{16} \) radianes a grados. La conversión de radianes a grados se realiza utilizando la relación: \[ \text{grados} = \text{radianes} \times \frac{180}{\pi} \] Sustituyendo \( \frac{9 \pi}{16} \) en la fórmula: \[ \text{grados} = \frac{9 \pi}{16} \times \frac{180}{\pi} \] Ahora, simplificamos la expresión: \[ \text{grados} = \frac{9 \times 180}{16} \] Calculamos \( \frac{9 \times 180}{16} \): \[ \text{grados} = \frac{1620}{16} \] Ahora, realizamos la división: \[ \text{grados} = 101.25 \] Ahora que tenemos el valor en grados, podemos expresar \( 101.25 \) en la forma \( A^g B^m \). Observamos que: \[ 101.25 = 10^g + 1.25 \] Para expresar \( 1.25 \) en términos de potencias, notamos que \( 1.25 = \frac{5}{4} = \frac{5}{2^2} \). Por lo tanto, podemos escribir: \[ 101.25 = 10^g \cdot 5^1 \cdot 2^{-2} \] De aquí, podemos identificar \( A = 10 \), \( B = 2 \), \( g = 1 \), y \( m = -2 \). Ahora, calculamos \( A - 2B \): \[ A - 2B = 10 - 2 \cdot 2 = 10 - 4 = 6 \] Sin embargo, parece que no hay una opción que coincida con 6. Vamos a revisar el cálculo de \( 101.25 \) en términos de \( A^g B^m \) nuevamente. Si consideramos \( 101.25 \) como \( 10^2 + 1.25 \), podemos re-evaluar: \[ 101.25 = 10^2 + \frac{5}{4} \] Esto no se ajusta a la forma \( A^g B^m \) que buscamos. Volvamos a la forma original y verifiquemos: \[ 101.25 = 10^1 \cdot 5^1 \cdot 2^{-2} \] Esto nos da \( A = 10 \), \( B = 2 \), \( g = 1 \), y \( m = 1 \). Ahora, calculamos nuevamente \( A - 2B \): \[ A - 2B = 10 - 2 \cdot 2 = 10 - 4 = 6 \] Parece que hemos cometido un error en la identificación de \( A \) y \( B \). Finalmente, revisando las opciones dadas: \[ \begin{array}{lll} \text { a) } 10 & \text { b) } 11 & \text { c) } 12 \\ \text { d) } 9 & \text { e) } 8 & \end{array} \] Ninguna opción coincide con 6. Por lo tanto, parece que hay un error en la interpretación de \( A \) y \( B \). Por favor, revisa el planteamiento del problema o proporciona más información para poder resolverlo correctamente.