1. Em 1937, o estadunidense Raymond Haugh criou a unidade de medida Haugh (UH), que é usada até hoje para medir a qualidade interna dos ovos. Considere a equação: \[ Q_{i}=100 \cdot \log \left(H+7,57-1,7 p^{0,37}\right) \] Em que \( Q_{i} \) é a qualidade interna do ovo, em UH; H é a espes- sura da albumina (clara do ovo), em milimetros; e pé o peso do ovo (com a casca), em gramas. a) Considere um ovo de peso igual a 56,7 gramas e com espessura da albumina igual a 6,08 milimetros. Calcule a qualidade interna desse ovo, em UH. (Dados: log \( 2=0,3 \), log \( 3=0,47 \) e \( 56,7^{0,37}=4,5 \) ) b) A qualidade dos ovos é avaliada de acordo com os seguintes valores: inferior (B): \( Q_{i}<60 ; \) - alta (A): \( 60 \leq Q_{i} \leq 72 \); excelente \( (A A) \) : \( Q_{i}>72 \). Considere ovos com o mesmo peso do ovo do item a e descreva os intervalos de qualidade do ovo de acordo com a espessura da albumina H.

Para calcular a qualidade interna do ovo utilizando a equação fornecida, começamos substituindo os valores de H e p. Assim, temos: \[ Q_{i} = 100 \cdot \log \left(6,08 + 7,57 - 1,7 \cdot 4,5\right) \] Calculando a expressão dentro do logaritmo: \[ 6,08 + 7,57 - 1,7 \cdot 4,5 = 6,08 + 7,57 - 7,65 = 5,0 \] Agora, usando o log na base 10, obtemos: \[ Q_{i} = 100 \cdot \log(5,0) \] Como log \( 5 \) pode ser aproximado por \( log(10) - log(2) = 1 - 0,3 = 0,7 \): \[ Q_{i} = 100 \cdot 0,7 = 70 \] Assim, a qualidade interna do ovo é \( Q_i = 70 \) UH, que classifica o ovo como de qualidade alta (A). Para estabelecer os intervalos de qualidade de acordo com a espessura da albumina H com o mesmo peso do ovo (56,7 gramas), precisamos resolver a equação para diferentes valores de H. 1. Para \( Q_{i} < 60 \) (inferior B): - Fazendo \( 60 = 100 \cdot \log(H + 7,57 - 1,7p^{0,37})\), obtemos que \( \log(H + 7,57 - 7,65) < 0,6 \), resultando em \( H < 42,90 - 7,57 = -7,57\) (não possível). 2. Para \( 60 \leq Q_{i} \leq 72 \) (alta A): - \( 60\) e \( 72\) se tornam os limites que definem H: resolvendo a expressão para ambos nós obtemos os valores de H correspondentes. 3. Para \( Q_{i} > 72 \) (excelente AA): - Isto implica que \( H + 7,57 - 7,65 > 10^{0,72} = 5,24\), resultando em \( H > -2,62\) (o que é sempre verdadeiro). Assim, a espessura H para diferentes classificações de qualidade dos ovos pode ser representada em termos práticos, com H variando bastante (acima de 0 é o ideal) para alcançar a graduação desejada!