1. Em 1937, o estadunidense Raymond Haugh criou a unidade de medida Haugh (UH), que é usada até hoje para medir a qualidade interna dos ovos. Considere a equação: $$ Q_{i}=100 \cdot \log \left(H+7,57-1,7 p^{0,37}\right) $$ Em que $$ Q_{i} $$ é a qualidade interna do ovo, em UH; H é a espes- sura da albumina (clara do ovo), em milimetros; e pé o peso do ovo (com a casca), em gramas. a) Considere um ovo de peso igual a 56,7 gramas e com espessura da albumina igual a 6,08 milimetros. Calcule a qualidade interna desse ovo, em UH. (Dados: log $$ 2=0,3 $$, log $$ 3=0,47 $$ e $$ 56,7^{0,37}=4,5 $$ ) b) A qualidade dos ovos é avaliada de acordo com os seguintes valores: inferior (B): $$ Q_{i}72 $$. Considere ovos com o mesmo peso do ovo do item a e descreva os intervalos de qualidade do ovo de acordo com a espessura da albumina H.

Question

1. Em 1937, o estadunidense Raymond Haugh criou a unidade de medida Haugh (UH), que é usada até hoje para medir a qualidade interna dos ovos. Considere a equação: $$ Q_{i}=100 \cdot \log \left(H+7,57-1,7 p^{0,37}\right) $$ Em que $$ Q_{i} $$ é a qualidade interna do ovo, em UH; H é a espes- sura da albumina (clara do ovo), em milimetros; e pé o peso do ovo (com a casca), em gramas. a) Considere um ovo de peso igual a 56,7 gramas e com espessura da albumina igual a 6,08 milimetros. Calcule a qualidade interna desse ovo, em UH. (Dados: log $$ 2=0,3 $$, log $$ 3=0,47 $$ e $$ 56,7^{0,37}=4,5 $$ ) b) A qualidade dos ovos é avaliada de acordo com os seguintes valores: inferior (B): $$ Q_{i}<60 ; $$ - alta (A): $$ 60 \leq Q_{i} \leq 72 $$; excelente $$ (A A) $$ : $$ Q_{i}>72 $$. Considere ovos com o mesmo peso do ovo do item a e descreva os intervalos de qualidade do ovo de acordo com a espessura da albumina H.

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos resolver o problema passo a passo. ### a) Cálculo da qualidade interna do ovo A equação dada para calcular a qualidade interna do ovo é: $$ Q_{i} = 100 \cdot \log \left(H + 7,57 - 1,7 p^{0,37}\right) $$ Onde: - $$ H = 6,08 $$ mm (espessura da albumina) - $$ p = 56,7 $$ g (peso do ovo) Primeiro, precisamos calcular $$ p^{0,37} $$: $$ p^{0,37} = 56,7^{0,37} = 4,5 $$ Agora, substituímos $$ H $$ e $$ p^{0,37} $$ na equação: $$ Q_{i} = 100 \cdot \log \left(6,08 + 7,57 - 1,7 \cdot 4,5\right) $$ Calculando $$ 1,7 \cdot 4,5 $$: $$ 1,7 \cdot 4,5 = 7,65 $$ Agora, substituímos na equação: $$ Q_{i} = 100 \cdot \log \left(6,08 + 7,57 - 7,65\right) $$ Calculando a soma e subtração: $$ 6,08 + 7,57 - 7,65 = 6,00 $$ Agora, substituímos na equação: $$ Q_{i} = 100 \cdot \log(6,00) $$ Para calcular $$ \log(6,00) $$, podemos usar a relação de logaritmos: $$ \log(6) = \log(2 \cdot 3) = \log(2) + \log(3) = 0,3 + 0,47 = 0,77 $$ Agora, substituímos na equação: $$ Q_{i} = 100 \cdot 0,77 = 77 $$ Portanto, a qualidade interna do ovo é: $$ Q_{i} = 77 \text{ UH} $$ ### b) Intervalos de qualidade do ovo de acordo com a espessura da albumina $$ H $$ Agora, precisamos descrever os intervalos de qualidade do ovo com base na espessura da albumina $$ H $$ para um ovo de peso $$ p = 56,7 $$ g. 1. **Qualidade inferior (B)**: $$ Q_{i} < 60 $$ 2. **Qualidade alta (A)**: $$ 60 \leq Q_{i} \leq 72 $$ 3. **Qualidade excelente (AA)**: $$ Q_{i} > 72 $$ Vamos determinar os valores de $$ H $$ que correspondem a cada intervalo de qualidade. #### Para $$ Q_{i} < 60 $$: $$ 60 > 100 \cdot \log \left(H + 7,57 - 1,7 \cdot 4,5\right) $$ Dividindo ambos os lados por 100: $$ 0,6 > \log \left(H + 7,57 - 7,65\right) $$ Convertendo para a forma exponencial: $$ 10^{0,6} > H - 1,08 $$ Calculando $$ 10^{0,6} $$: $$ 10^{0,6} \approx 3,98 $$ Portanto: $$ 3,98 > H - 1,08 \implies H < 5,06 \text{ mm} $$ #### Para $$ 60 \leq Q_{i} \leq 72 $$: 1. Para $$ Q_{i} = 60 $$: $$ 60 = 100 \cdot \log \left(H + 7,57 - 7,65\right) $$ Dividindo por 100: $$ 0,6 = \log \left(H - 1,08\right) $$ Convertendo para a forma exponencial: $$ H - 1,08 = 10^{0,6} \implies H = 3,98 + 1,08 = 5,06 \text{ mm} $$ 2. Para $$ Q_{i} = 72 $$: $$ 72 = 100 \cdot \log \left(H - 1,08\right) $$ Dividindo por 100: $$ 0,72 = \log \left(H - 1,08\right) $$ Convertendo para a forma exponencial: $$ H - 1,08 = 10^{0,72} \implies H = 5,24 + 1,08 = 6,32 \text{ mm} $$ Portanto, o intervalo de qualidade alta (A) é: $$ 5,06 \leq H \leq 6,32 \text{ mm} $$ #### Para $$ Q_{i} > 72 $$: $$ Q_{i} > 72 \implies H > 6,32 \text{ mm} $$ ### Resumo dos intervalos de qualidade: - **Inferior (B)**: $$ H < 5,06 $$ mm - **Alta (A)**: $$ 5,06 \leq H \leq 6,32 $$ mm - **Excelente (AA)**: $$ H > 6,32 $$ mm Esses são os intervalos de qualidade do ovo de acordo com a espessura da albumina $$ H $$. Para um ovo de 56,7 gramas e 6,08 mm de espessura da albumina, a qualidade interna é 77 UH. Os intervalos de qualidade são: - Inferior (B): espessura < 5,06 mm - Alta (A): 5,06 ≤ espessura ≤ 6,32 mm - Excelente (AA): espessura > 6,32 mm

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Responder

Solución

a) Cálculo da qualidade interna do ovo

b) Intervalos de qualidade do ovo de acordo com a espessura da albumina

Para :

Para :

Para :

Resumo dos intervalos de qualidade:

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