Question
7. \( \overline{A B} \) เป็นเด้นค่านศูนย์กลางยาว 50 เซนติเมตร \( \overline{C D} \) เป็นคอร์ดที่ขนานกับ \( \overline{A B} \) และยาว 40 เซนติเมตร \( \overline{A B} \) และ \( \overline{C D} \) อยู่ท่างกันกี่เซนติเมตร \( \qquad \) \( \qquad \) \( \qquad \)
Ask by Olson Simpson. in Thailand
Feb 28,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
ระยะห่างระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลาง AB และคอร์ด CD คือ 15 เซนติเมตร.
Solution
เนื่องจากให้เส้นผ่านศูนย์กลาง AB ยาว 50 เซนติเมตร จึงได้รัศมี r = 25 เซนติเมตร และให้คอร์ด CD ยาว 40 เซนติเมตร ซึ่งขนานกับ AB
เมื่อพิจารณาจากจุดศูนย์กลาง O ของวงกลม เส้นตั้งฉากจาก O ไปยังคอร์ด CD มีความยาว d ซึ่งจะทำให้ความยาวของคอร์ด CD เท่ากับ
2 × √(r² – d²)
โดยแทนค่า r = 25 เซนติเมตร และความยาวคอร์ดเท่ากับ 40 เซนติเมตรจะได้
2 × √(25² – d²) = 40
แบ่งทั้งสองด้านด้วย 2
√(625 – d²) = 20
ยกกำลังสองทั้งสองด้าน
625 – d² = 400
หาค่า d²
d² = 625 – 400 = 225
ดังนั้น
d = √225 = 15 เซนติเมตร
ดังนั้น ระยะห่างระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลาง AB และคอร์ด CD คือ 15 เซนติเมตร.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
เมื่อให้ \( \overline{A B} \) เป็นเส้นศูนย์กลางของวงกลมแล้ว เราสามารถใช้เรื่องของระยะห่างมาวิเคราะห์ได้ จากการใช้ทฤษฎีบทในเรขาคณิต ว่าเส้นคอร์ดที่ขนานกันจะมีระยะห่างคงที่ ซึ่งเราจะสามารถใช้พีทาโกรัสในการหาค่าระยะห่างได้ค่ะ ด้วยการตั้งค่าข้อมูล เราจะตั้งระยะห่างระหว่าง \( \overline{A B} \) และ \( \overline{C D} \) ไว้เป็น \( d \) และสมการจะเป็น \( r^2 = (d^2) + (20^2) \) เพราะครึ่งหนึ่งของ \( \overline{A B} \) คือ 25 เซนติเมตร และครึ่งหนึ่งของ \( \overline{C D} \) คือ 20 เซนติเมตร งานนี้จะหมายถึงการหาค่าตัวแปร \( d \) แต่ที่สุดแล้วให้ค่าระยะห่างระหว่างเส้นทั้งสองประมาณ 15 เซนติเมตรค่ะ!
