5. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, \( \begin{array}{l}\text { объем конуса равен } 9 \pi \text { см }^{3} \text {. Найдите радиус основания } \\ \text { конуса. }\end{array} \)

Чтобы найти радиус основания конуса, сначала вспомним формулу для объема конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота. Так как осевое сечение конуса является равносторонним треугольником, высота \( h \) равна \( r \sqrt{3} \). Подставим \( h \) в формулу объема: \( 9\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 (r \sqrt{3}) \). Упростив уравнение, можем найти радиус. При решении этих задач многие забывают внимательно проверять единицы измерения и формулы. Убедитесь, что все используемые значения и формулы соответствуют задаче. Полезно нарисовать схему, чтобы лучше визуализировать задачу и понять, какие именно параметры вам известны.