2. Найдите длину наименьшей диагонали правильного шестиугольника со стороной 4 cm . (Нарисуйте чертёж).(8 баллов)

Чтобы найти длину наименьшей диагонали правильного шестиугольника со стороной 4 см, давайте сначала разберемся с его свойствами. 1. **Определение правильного шестиугольника**: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных сторон и 6 равных углов. Все внутренние углы равны 120 градусам. 2. **Диагонали шестиугольника**: В правильном шестиугольнике можно провести несколько диагоналей. Наименьшая диагональ соединяет две вершины, которые расположены через одну сторону. 3. **Рисунок**: Для наглядности нарисуем правильный шестиугольник. Вершины обозначим как A, B, C, D, E, F. Наименьшая диагональ будет, например, AC. 4. **Расчет длины наименьшей диагонали**: - В правильном шестиугольнике, если сторона равна \( a \), то длина наименьшей диагонали \( d \) может быть найдена по формуле: \[ d = a \cdot \sqrt{3} \] - Подставим значение стороны \( a = 4 \) см: \[ d = 4 \cdot \sqrt{3} \] Теперь давайте вычислим длину диагонали. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(4\sqrt{3}\) Длина наименьшей диагонали правильного шестиугольника со стороной 4 см составляет \( 4\sqrt{3} \) см, что примерно равно \( 6.93 \) см. Таким образом, ответ: длина наименьшей диагонали равна \( 4\sqrt{3} \) см или примерно \( 6.93 \) см. Если вам нужен чертеж, вы можете нарисовать правильный шестиугольник и отметить диагональ, соединяющую две вершины, которые расположены через одну сторону.