5. АВС ушбұрышында \( A B=18 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{~B}=30^{\circ}, \angle \mathrm{C}=90^{\circ} \). А нуктесінен ВС тузуіне дейінгі қашықтықты табыңыз: A. 6 B. 12 C. 18 D. 9 6. АВС ушбұрышында мына тендік орындалса: \( \mathrm{c}^{2}=\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\sqrt{2} \) ab, C бұрышынын шамасын тап: A. \( 30^{\circ} \) B. \( 135^{\circ} \) C. \( 45^{\circ} \) D. \( 100^{\circ} \)

Рассмотрим каждую задачу по порядку. ────────────────────────────── Задача 5. Дан треугольник ABC с данными: AB = 18 см, ∠B = 30°, ∠C = 90°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, находим:   ∠A = 180° – (30° + 90°) = 60°. Заметим, что сторона AB противолежащая углу C, значит AB является гипотенузой в данном прямоугольном треугольнике. Определим остальные стороны:   • Сторона BC противолежит углу A (60°). По определению синуса:     sin A = (BC) / (AB) ⟹ BC = AB · sin 60° = 18 · (√3/2) = 9√3.   • Сторона AC противолежит углу B (30°):     sin B = (AC) / (AB) ⟹ AC = AB · sin 30° = 18 · 1/2 = 9. Чтобы найти расстояние от точки A до прямой BC, можно вычислить высоту, опущенную из A на сторону BC. Для удобства разместим треугольник на координатной плоскости:   Пусть точка C имеет координаты (0, 0), а из условия ∠C = 90° стороны AC и BC перпендикулярны. Выберем:     точка B = (9√3, 0) (на оси Ox, так как BC = 9√3);     точка A = (0, 9) (на оси Oy, так как AC = 9). Тогда прямая BC проходит через точки (0, 0) и (9√3, 0) – это ось Ox. Расстояние от точки A(0, 9) до прямой BC (ось Ox) равно 9. Ответ для задачи 5: 9 см (вариант D). ────────────────────────────── Задача 6. Дан треугольник ABC с обозначениями:   стороны: a, b, c, где c противолежит углу C. Условие: c² = a² + b² + √2 · a · b. Но по теореме косинусов для треугольника имеем:   c² = a² + b² − 2ab cos C. Приравнивая выражения, получаем:   a² + b² − 2ab cos C = a² + b² + √2 · a · b. Вынесем общий множитель ab (отличный от нуля):   −2ab cos C = √2 ab ⟹ −2 cos C = √2. Отсюда:   cos C = −(√2/2). Значение cos C = −(√2/2) соответствует углу:   ∠C = 135°. Ответ для задачи 6: 135° (вариант B). ────────────────────────────── Итоговые ответы: 5. 9 см (вариант D) 6. 135° (вариант B)