Question
\[ f(x) = 3x + 4 \quad g(x) = 2x - 3 \] \[ \text{Encontre: } f \circ g(x) \]
Ask by Thornton Burgess. in Brazil
Feb 21,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
A composição das funções \( f \) e \( g \) é \( f \circ g(x) = 6x - 5 \).
Solution
Para encontrar a composição das funções \( f \) e \( g \), denotada como \( f \circ g(x) \), precisamos substituir \( g(x) \) na função \( f(x) \).
1. **Identificar as funções:**
- \( f(x) = 3x + 4 \)
- \( g(x) = 2x - 3 \)
2. **Substituir \( g(x) \) em \( f(x) \):**
\[
f \circ g(x) = f(g(x)) = f(2x - 3)
\]
3. **Substituir \( 2x - 3 \) na função \( f \):**
\[
f(2x - 3) = 3(2x - 3) + 4
\]
4. **Realizar a multiplicação e simplificação:**
\[
= 6x - 9 + 4
\]
\[
= 6x - 5
\]
Portanto, a composição das funções é:
\[
f \circ g(x) = 6x - 5
\]
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Simplify this solution The Deep Dive
Para encontrar \( f \circ g(x) \), precisamos substituir \( g(x) \) na função \( f(x) \). Primeiro, calculamos \( g(x) \): \[ g(x) = 2x - 3 \] Agora, usamos isso como entrada para a função \( f(x) \): \[ f(g(x)) = f(2x - 3) \] Agora, substituímos \( 2x - 3 \) na expressão de \( f(x) \): \[ f(2x - 3) = 3(2x - 3) + 4 \] \[ = 6x - 9 + 4 \] \[ = 6x - 5 \] Portanto, \( f \circ g(x) = 6x - 5 \).
