2) \( \frac{\left(17^{8}\right)^{2} \cdot\left(17^{3}\right)^{3} \cdot 16^{5}}{17^{22} \cdot 289 \cdot 8^{6}}=68 ? \)

Давайте упростим выражение: \[ \frac{\left(17^{8}\right)^{2} \cdot\left(17^{3}\right)^{3} \cdot 16^{5}}{17^{22} \cdot 289 \cdot 8^{6}} \] Сначала упростим числитель: \[ \left(17^{8}\right)^{2} = 17^{16} \] \[ \left(17^{3}\right)^{3} = 17^{9} \] Теперь подставим это в числитель: \[ 17^{16} \cdot 17^{9} \cdot 16^{5} = 17^{16 + 9} \cdot 16^{5} = 17^{25} \cdot 16^{5} \] Теперь упростим знаменатель: \[ 289 = 17^{2} \quad \text{(так как } 289 = 17 \cdot 17\text{)} \] \[ 8^{6} = (2^{3})^{6} = 2^{18} \] Теперь подставим это в знаменатель: \[ 17^{22} \cdot 289 \cdot 8^{6} = 17^{22} \cdot 17^{2} \cdot 2^{18} = 17^{24} \cdot 2^{18} \] Теперь подставим числитель и знаменатель в исходное выражение: \[ \frac{17^{25} \cdot 16^{5}}{17^{24} \cdot 2^{18}} \] Упростим дробь: \[ = \frac{17^{25}}{17^{24}} \cdot \frac{16^{5}}{2^{18}} = 17^{1} \cdot \frac{16^{5}}{2^{18}} = 17 \cdot \frac{(2^{4})^{5}}{2^{18}} = 17 \cdot \frac{2^{20}}{2^{18}} = 17 \cdot 2^{2} = 17 \cdot 4 = 68 \] Таким образом, мы получили: \[ \frac{\left(17^{8}\right)^{2} \cdot\left(17^{3}\right)^{3} \cdot 16^{5}}{17^{22} \cdot 289 \cdot 8^{6}} = 68 \] Ответ: Да, равенство верно.