$$ z=x-y \sin x $$ อนุพันธ์รวมคือข้อใด $$ \begin{array}{ll} ext { 1) } d z=-y \cos x d x-\sin x d y & ext { 2) } d z=(1-y \cos x) d x-\sin x d y \ ext { 3) } d z=(1-\sin x) d x+(x-\cos x) d y & ext { 4) } d z=(x-y \sin x) d x-\sin x d y\end{array} $$

Question

$$ z=x-y \sin x $$ อนุพันธ์รวมคือข้อใด $$ \begin{array}{ll}	ext { 1) } d z=-y \cos x d x-\sin x d y & 	ext { 2) } d z=(1-y \cos x) d x-\sin x d y \ 	ext { 3) } d z=(1-\sin x) d x+(x-\cos x) d y & 	ext { 4) } d z=(x-y \sin x) d x-\sin x d y\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

ให้เริ่มจากนิยามของ $$ z $$ ดังนี้

$$
z = x - y \sin x
$$

เราต้องการหาอนุพันธ์รวม $$ dz $$ โดยใช้สูตรการอนุพันธ์

$$
dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy
$$

**ขั้นตอนที่ 1: คำนวณอนุพันธ์บางส่วน**

1. สำหรับ $$ \frac{\partial z}{\partial x} $$:

$$
\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x) - \frac{\partial}{\partial x}(y \sin x)
$$

โดยที่

$$
\frac{\partial}{\partial x}(x) = 1
$$

และ

$$
\frac{\partial}{\partial x}(y \sin x) = y \cos x \quad (\text{เพราะ } y \text{ เป็นค่าคงที่})
$$

ดังนั้น

$$
\frac{\partial z}{\partial x} = 1 - y \cos x
$$

2. สำหรับ $$ \frac{\partial z}{\partial y} $$:

$$
\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(x) - \frac{\partial}{\partial y}(y \sin x)
$$

โดยที่

$$
\frac{\partial}{\partial y}(x) = 0
$$

และ

$$
\frac{\partial}{\partial y}(y \sin x) = \sin x \quad (\text{เพราะ } \sin x \text{ เป็นค่าคงที่เมื่อคิดอนุพันธ์ตาม } y)
$$

ดังนั้น

$$
\frac{\partial z}{\partial y} = -\sin x
$$

**ขั้นตอนที่ 2: แทนค่าอนุพันธ์บางส่วนลงในสูตรอนุพันธ์รวม**

$$
dz = (1 - y \cos x) dx + (-\sin x) dy
$$

หรือเขียนใหม่เป็น

$$
dz = (1 - y \cos x) dx - \sin x \, dy
$$

**สรุปคำตอบที่ถูกต้องคือ**

**ข้อ 2)** $$\displaystyle dz=(1-y \cos x) \, dx-\sin x \, dy$$
$$ dz = (1 - y \cos x) \, dx - \sin x \, dy $$

\( z=x-y \sin x \) อนุพันธ์รวมคือข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { 1) } d z=-y \cos x d x-\sin x d y & \text { 2) } d z=(1-y \cos x) d x-\sin x d y \\ \text { 3) } d z=(1-\sin x) d x+(x-\cos x) d y & \text { 4) } d z=(x-y \sin x) d x-\sin x d y\end{array} \)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Calculus Questions