\( \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{2}\left(8-2 r^{2}\right) \operatorname{rdrd} \theta \) มีค่าตรงกับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { 1) } 23 \pi & \text { 2) } 16 \pi \\ \text { 3) } 13 \pi & \text { 4) } 8 \pi\end{array} \)

ในการหาค่าของ \( \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{2}\left(8-2 r^{2}\right) r \, dr \, d\theta \) โดยเริ่มจากการคำนวณภายในอินทิกรัลเพียงก่อน: 1. คำนวณอินทิกรัลภายใน \( \int_{0}^{2} \left(8 - 2r^{2}\right) r \, dr \): \[ = \int_{0}^{2} (8r - 2r^{3}) \, dr = \left( 4r^{2} - \frac{1}{2}r^{4} \right) \bigg|_0^2 \] \[ = \left( 4(2^2) - \frac{1}{2}(2^4) \right) = (16 - 8) = 8 \] 2. จากนั้นแทนค่าในอินทิกรัลภายนอก: \[ \int_{0}^{2\pi} 8 \, d\theta = 8 \theta \bigg|_0^{2\pi} = 8(2\pi) = 16\pi \] ดังนั้นค่าของอินทิกรัลทั้งหมดคือ \( 16\pi \) ตรงกับข้อ 2.