Dados los polinomios \( P(x)=-7 x^{4}+6 x^{2}+6 x+5 \) \( \mathrm{Q}(x)=-2 x^{2}+2+3 x^{5} \) \( \mathrm{R}(x)=x^{3}-x^{5}+3 x^{2} \) calcula: \( \quad \) a. \( \mathrm{P}(x)+\mathrm{Q}(x) \)

1. Escribimos los polinomios dados: \[ P(x)=-7x^4+6x^2+6x+5 \] \[ Q(x)=3x^5-2x^2+2 \] 2. Para hallar \(P(x)+Q(x)\), sumamos los términos semejantes de ambos polinomios, ordenando los términos de mayor a menor grado: - Término de grado 5: Solo aparece en \(Q(x)\): \(3x^5\). - Término de grado 4: Solo aparece en \(P(x)\): \(-7x^4\). - Término de grado 2: En \(P(x)\) tenemos \(6x^2\) y en \(Q(x)\) \(-2x^2\). Sumamos: \[ 6x^2-2x^2=4x^2 \] - Término de grado 1: Solo aparece en \(P(x)\): \(6x\). - Término independiente: En \(P(x)\) es \(5\) y en \(Q(x)\) es \(2\). Sumamos: \[ 5+2=7 \] 3. Por lo tanto, la suma es: \[ P(x)+Q(x)=3x^5-7x^4+4x^2+6x+7 \]