Question
i x yang memenuhi persamaan ekponensial \( 2^{3 x+12}=3^{3 x+12} \) adalah
Ask by Sullivan O'Quinn. in Indonesia
Mar 10,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
\( x = -4 \)
Solution
To solve the equation
\[
2^{3x+12}=3^{3x+12},
\]
we note that the bases \(2\) and \(3\) are different, and the only way two exponentials with different bases can be equal is if their exponents are equal to zero.
Thus, we set
\[
3x+12=0.
\]
Now, solving for \(x\):
1. Subtract \(12\) from both sides:
\[
3x=-12.
\]
2. Divide by \(3\):
\[
x=-4.
\]
So, the solution is
\[
x=-4.
\]
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Untuk menjawab persamaan eksponensial \( 2^{3x+12} = 3^{3x+12} \), kita bisa mengambil logaritma kedua sisi. Dengan menggunakan logaritma natural atau logaritma basis 10, kita mendapatkan: \[ (3x + 12) \cdot \log(2) = (3x + 12) \cdot \log(3) \] Jika \( 3x + 12 \neq 0 \), kita dapat membagi kedua sisi dengan \( 3x + 12 \) dan memfokuskan pada logaritma: \[ \log(2) = \log(3) \] Namun kita tahu bahwa kedua logaritma tidak setara. Hal ini berarti \( 3x + 12 \) harus sama dengan 0 untuk memecahkan persamaan tersebut: \[ 3x + 12 = 0 \implies 3x = -12 \implies x = -4 \] Jadi, nilai \( x \) yang memenuhi persamaan adalah \( x = -4 \).
