II Parte: Indicaciones: Resuelva las siguientes desigualdades y determine sus gráficas. (10 puntos, puntos $$ c / \mathrm{L} $$ ) $$ 1 . x^{2}100 $$

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II Parte: Indicaciones: Resuelva las siguientes desigualdades y determine sus gráficas. (10 puntos, puntos $$ c / \mathrm{L} $$ ) $$ 1 . x^{2}>100 $$

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1. Comenzamos con la desigualdad $$ x^{2}>100. $$ 2. Restamos 100 en ambos lados para igualar a cero: $$ x^{2} - 100 > 0. $$ 3. Factorizamos la diferencia de cuadrados: $$ (x-10)(x+10) > 0. $$ 4. Determinamos los puntos críticos, que son $$ x = -10 $$ y $$ x = 10 $$. Estos dividen la recta numérica en tres intervalos: - $$ x < -10 $$ - $$ -10 < x < 10 $$ - $$ x > 10 $$ 5. Analicemos el signo del producto en cada intervalo: - Para $$ x < -10 $$, ambos factores son negativos: $$ (x-10) < 0 \quad \text{y} \quad (x+10) < 0, $$ por lo que su producto es positivo. - Para $$ -10 < x < 10 $$, se tiene: $$ (x-10) < 0 \quad \text{y} \quad (x+10) > 0, $$ de modo que el producto es negativo. - Para $$ x > 10 $$, ambos factores son positivos: $$ (x-10) > 0 \quad \text{y} \quad (x+10) > 0, $$ resultando en un producto positivo. 6. De la verificación anterior, la desigualdad se satisface en los intervalos donde el producto es positivo: $$ x < -10 \quad \text{ó} \quad x > 10. $$ 7. Graficando en la recta numérica, se representan los puntos $$ x = -10 $$ y $$ x = 10 $$ como puntos abiertos (porque la desigualdad es estricta) y se sombrean las regiones: - A la izquierda de $$ -10 $$ - A la derecha de $$ 10 $$ La solución final es: $$ (-\infty, -10) \cup (10, \infty). $$ La solución de la desigualdad $$ x^{2} > 100 $$ es $$ x < -10 $$ o $$ x > 10 $$.

II Parte: Indicaciones: Resuelva las siguientes desigualdades y determine sus gráficas. (10 puntos, puntos \( c / \mathrm{L} \) ) \[ 1 . x^{2}>100 \]

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