II Parte: Indicaciones: Resuelva las siguientes desigualdades y determine sus gráficas. (10 puntos, puntos \( c / \mathrm{L} \) ) \[ 1 . x^{2}>100 \]

1. Comenzamos con la desigualdad \[ x^{2}>100. \] 2. Restamos 100 en ambos lados para igualar a cero: \[ x^{2} - 100 > 0. \] 3. Factorizamos la diferencia de cuadrados: \[ (x-10)(x+10) > 0. \] 4. Determinamos los puntos críticos, que son \( x = -10 \) y \( x = 10 \). Estos dividen la recta numérica en tres intervalos: - \( x < -10 \) - \( -10 < x < 10 \) - \( x > 10 \) 5. Analicemos el signo del producto en cada intervalo: - Para \( x < -10 \), ambos factores son negativos: \[ (x-10) < 0 \quad \text{y} \quad (x+10) < 0, \] por lo que su producto es positivo. - Para \( -10 < x < 10 \), se tiene: \[ (x-10) < 0 \quad \text{y} \quad (x+10) > 0, \] de modo que el producto es negativo. - Para \( x > 10 \), ambos factores son positivos: \[ (x-10) > 0 \quad \text{y} \quad (x+10) > 0, \] resultando en un producto positivo. 6. De la verificación anterior, la desigualdad se satisface en los intervalos donde el producto es positivo: \[ x < -10 \quad \text{ó} \quad x > 10. \] 7. Graficando en la recta numérica, se representan los puntos \( x = -10 \) y \( x = 10 \) como puntos abiertos (porque la desigualdad es estricta) y se sombrean las regiones: - A la izquierda de \( -10 \) - A la derecha de \( 10 \) La solución final es: \[ (-\infty, -10) \cup (10, \infty). \]