3 точок A i B , які лежать у двох перпендикулярни площинах, опущено перпендикуляри AC i BD пряму перетину площин. Знайдіть довжину відрізк AB , якщо $$ \mathrm{AC}=3 \mathrm{~m}, \mathrm{BD}=4 \mathrm{~m}, \mathrm{CD}=12 \mathrm{~m} $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим прямую пересечения двух перпендикулярных плоскостей как ось $$ Ox $$. Пусть точки $$ C $$ и $$ D $$ — основания перпендикуляров, опущенных из точек $$ A $$ и $$ B $$ соответственно на эту прямую, причём $$ CD=12 \, \text{м} $$.

Выберем систему координат следующим образом:
- Прямая пересечения направлена вдоль оси $$ x $$.
- Плоскость, в которой лежит точка $$ A $$, примем за $$ xOy $$. Тогда перпендикуляр $$ AC $$ к $$ Ox $$ лежит вдоль оси $$ y $$.
- Плоскость, в которой лежит точка $$ B $$, примем за $$ xOz $$. Тогда перпендикуляр $$ BD $$ к $$ Ox $$ лежит вдоль оси $$ z $$.

Положим:
- $$ C=(0,0,0) $$.
- $$ A=(0,3,0) $$, так как по условию $$ AC=3 \, \text{м} $$.
- $$ D=(12,0,0) $$ (так как $$ CD=12 \, \text{м} $$).
- $$ B=(12,0,4) $$, так как $$ BD=4 \, \text{м} $$.

Найдем расстояние $$ AB $$ между точками $$ A=(0,3,0) $$ и $$ B=(12,0,4) $$:

$$
AB = \sqrt{(12-0)^2 + (0-3)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{12^2+(-3)^2+4^2}=\sqrt{144+9+16}=\sqrt{169}=13 \, \text{м}.
$$

Таким образом, длина отрезка $$ AB $$ равна $$ 13 \, \text{м} $$.
Длина отрезка $$ AB $$ равна $$ 13 \, \text{м} $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions