3 точок A i B , які лежать у двох перпендикулярни площинах, опущено перпендикуляри AC i BD пряму перетину площин. Знайдіть довжину відрізк AB , якщо \( \mathrm{AC}=3 \mathrm{~m}, \mathrm{BD}=4 \mathrm{~m}, \mathrm{CD}=12 \mathrm{~m} \).

Щоб знайти довжину відрізка AB, можна використовувати теорію прямокутного трикутника. У нашому випадку трикутник ACD (де AC і CD – це катети, а AD – гіпотенуза) можна використовувати, щоб спочатку знайти довжину AD. Спочатку обчислимо довжину AD за допомогою теореми Піфагора: \[ AD = \sqrt{AC^2 + CD^2} = \sqrt{3^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 144} = \sqrt{153} \approx 12.37 \text{ m}. \] Тепер, маючи знайдену довжину AD, можемо обчислити довжину AB, використовуючи теорему Піфагора з відрізком BD: \[ AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{(12.37)^2 + 4^2} \approx \sqrt{153 + 16} = \sqrt{169} = 13 \text{ m}. \] Отже, довжина відрізка AB приблизно дорівнює 13 метрів.