Deǹlemeler sistemasyny grafiki usulda çözūn̆: a) \( \left\{\begin{array}{l}(x-4)^{2}+(y-5)^{2}=9, \\ y=x\end{array}\right. \)

Рассмотрим систему уравнений:   (1) (x – 4)² + (y – 5)² = 9   (2) y = x Графически уравнение (1) задаёт окружность с центром в точке (4, 5) и радиусом 3, а уравнение (2) – прямую, проходящую через начало координат под углом 45°. Чтобы найти точки пересечения, подставим y = x из (2) в (1):   (x – 4)² + (x – 5)² = 9 Раскроем скобки:   (x² – 8x + 16) + (x² – 10x + 25) = 9   2x² – 18x + 41 = 9 Перенесём 9 в левую часть:   2x² – 18x + 32 = 0 Сократим уравнение, разделив на 2:   x² – 9x + 16 = 0 Найдём дискриминант (D):   D = (–9)² – 4·1·16 = 81 – 64 = 17 Таким образом, получим корни:   x = [9 ± √17] / 2 Так как y = x, то:   y = [9 ± √17] / 2 Ответ: точки пересечения (решение системы) имеют вид:   ((9 + √17)⁄2, (9 + √17)⁄2) и ((9 – √17)⁄2, (9 – √17)⁄2). Графически это означает, что прямая y = x пересекает окружность в указанных точках.