Si se suministran $$ 6401.5 \mathrm{~J}(1530 \mathrm{Cal}) $$ a 45 ml de agua a $$ 14^{\circ} \mathrm{C} $$ Cuál será la temperatura final?

Question

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Para resolver el problema, utilizaremos la fórmula de calor:

$$
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
$$

donde:
- $$ Q $$ es la cantidad de calor suministrada (en joules),
- $$ m $$ es la masa del agua (en kg),
- $$ c $$ es la capacidad calorífica específica del agua (aproximadamente $$ 4184 \, \mathrm{J/(kg \cdot °C)} $$),
- $$ \Delta T $$ es el cambio de temperatura (en °C).

### Paso 1: Convertir el volumen de agua a masa

La densidad del agua es aproximadamente $$ 1 \, \mathrm{kg/L} $$, por lo que:

$$
m = 45 \, \mathrm{ml} = 0.045 \, \mathrm{L} = 0.045 \, \mathrm{kg}
$$

### Paso 2: Calcular el cambio de temperatura

Sabemos que:

$$
Q = 6401.5 \, \mathrm{J}
$$

Sustituyendo en la fórmula:

$$
6401.5 = 0.045 \cdot 4184 \cdot \Delta T
$$

### Paso 3: Despejar $$ \Delta T $$

Despejamos $$ \Delta T $$:

$$
\Delta T = \frac{6401.5}{0.045 \cdot 4184}
$$

Ahora, procederé a calcular $$ \Delta T $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{6401.5}{\left(0.045\times 4184\right)}$$
- step1: Remove the parentheses:
  $$\frac{6401.5}{0.045\times 4184}$$
- step2: Multiply the numbers:
  $$\frac{6401.5}{188.28}$$
- step3: Convert the expressions:
  $$\frac{\frac{12803}{2}}{\frac{4707}{25}}$$
- step4: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{12803}{2}\times \frac{25}{4707}$$
- step5: Multiply the fractions:
  $$\frac{12803\times 25}{2\times 4707}$$
- step6: Multiply:
  $$\frac{320075}{9414}$$
Calculando $$ \Delta T $$:

$$
\Delta T \approx 34 \, °C
$$

### Paso 4: Calcular la temperatura final

La temperatura final $$ T_f $$ se calcula sumando el cambio de temperatura a la temperatura inicial:

$$
T_f = T_i + \Delta T
$$

Donde:
- $$ T_i = 14 \, °C $$

Sustituyendo los valores:

$$
T_f = 14 + 34
$$

Ahora, procederé a calcular $$ T_f $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$14+34$$
- step1: Add the numbers:
  $$48$$
La temperatura final $$ T_f $$ es:

$$
T_f = 48 \, °C
$$

### Resumen

Al suministrar $$ 6401.5 \, \mathrm{J} $$ a $$ 45 \, \mathrm{ml} $$ de agua a $$ 14^{\circ} \mathrm{C} $$, la temperatura final del agua será aproximadamente $$ 48^{\circ} \mathrm{C} $$.
La temperatura final del agua será de $$ 48^{\circ} \mathrm{C} $$.

Si se suministran \( 6401.5 \mathrm{~J}(1530 \mathrm{Cal}) \) a 45 ml de agua a \( 14^{\circ} \mathrm{C} \) Cuál será la temperatura final?

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