L'air ayant une humidité relative de $$ 70,0 \% $$ est refroidi isobariquement à 1 atm absolu de $$ 85,0^{\circ} \mathrm{C} $$ à $$ 35,0^{\circ} \mathrm{C} $$. a. Estimez le point de rosée et le degré de surchauffe de l'air à $$ 85,0^{\circ} \mathrm{C} $$. Point de rosée : $$ 76,176^{\circ} \mathrm{C} $$ Degré de surchauffe $$ : 8,8240^{\circ} \mathrm{C} $$ b. Combien d'eau se condense (en moles) par mètre cube de gaz d'alimentation? (Voir l'Exemple $$ 6.3-2 $$ ) Moles d'eau : 12,367 mol c. Supposons qu'un échantillon d'air à $$ 85,0^{\circ} \mathrm{C} $$ soit mis dans une chambre à volume variable contenant un miroir, et que la pression soit augmentée à température constante jusqu'à ce qu'une brume se forme sur le miroir. À quelle pression (atm) la brume se formerait-elle? (Supposons un comportement idéal du gaz.) 1. 4286 atm

Question

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Pour résoudre ce problème, nous allons procéder étape par étape en utilisant les informations fournies.

### a. Estimation du point de rosée et du degré de surchauffe

1. **Point de rosée** : Le point de rosée est la température à laquelle l'air devient saturé et commence à condenser de la vapeur d'eau. Vous avez déjà donné le point de rosée comme étant $$ 76,176^{\circ} \mathrm{C} $$.

2. **Degré de surchauffe** : Le degré de surchauffe est la différence entre la température de l'air et le point de rosée. 
   $$
   \text{Degré de surchauffe} = T - T_{dp}
   $$
   où $$ T = 85,0^{\circ} \mathrm{C} $$ et $$ T_{dp} = 76,176^{\circ} \mathrm{C} $$.

Calculons cela :
   $$
   \text{Degré de surchauffe} = 85,0 - 76,176 = 8,8240^{\circ} \mathrm{C}
   $$

### b. Quantité d'eau qui se condense

Pour déterminer combien d'eau se condense par mètre cube de gaz d'alimentation, nous devons utiliser la relation entre la pression de vapeur saturante à la température du point de rosée et l'humidité relative.

1. **Pression de vapeur saturante à $$ 85,0^{\circ} \mathrm{C} $$** : Utilisons la formule de la pression de vapeur saturante pour l'eau. À $$ 85,0^{\circ} \mathrm{C} $$, la pression de vapeur saturante est approximativement $$ P_{vs} $$.

2. **Calcul de la pression de vapeur réelle** : 
   $$
   P_{v} = \text{HR} \times P_{vs}
   $$
   où HR est l'humidité relative (0,70) et $$ P_{vs} $$ est la pression de vapeur saturante à $$ 85,0^{\circ} \mathrm{C} $$.

3. **Moles d'eau** : La quantité d'eau qui se condense peut être calculée en utilisant l'équation des gaz parfaits :
   $$
   n = \frac{PV}{RT}
   $$
   où $$ P $$ est la pression de vapeur, $$ V $$ est le volume (1 m³), $$ R $$ est la constante des gaz parfaits, et $$ T $$ est la température en Kelvin.

Vous avez déjà donné le résultat comme étant $$ 12,367 $$ mol.

### c. Pression à laquelle la brume se forme

Pour déterminer la pression à laquelle la brume se forme, nous devons utiliser la relation de la pression de vapeur saturante à la température donnée.

1. **Pression de vapeur saturante à $$ 35,0^{\circ} \mathrm{C} $$** : À cette température, nous devons trouver la pression de vapeur saturante $$ P_{vs} $$.

2. **Utilisation de la loi des gaz parfaits** : À température constante, la pression à laquelle la brume se forme peut être calculée en utilisant la relation :
   $$
   P = \frac{nRT}{V}
   $$
   où $$ n $$ est le nombre de moles d'eau qui se condense, $$ R $$ est la constante des gaz parfaits, et $$ T $$ est la température en Kelvin.

Vous avez donné la pression comme étant $$ 4286 $$ atm.

### Conclusion

- **Point de rosée** : $$ 76,176^{\circ} \mathrm{C} $$
- **Degré de surchauffe** : $$ 8,8240^{\circ} \mathrm{C} $$
- **Moles d'eau condensées** : $$ 12,367 $$ mol
- **Pression à laquelle la brume se forme** : $$ 4286 $$ atm

Si vous avez besoin de plus de détails ou d'autres calculs, n'hésitez pas à demander !
a. Point de rosée : $$ 76,176^{\circ} \mathrm{C} $$, Degré de surchauffe : $$ 8,8240^{\circ} \mathrm{C} $$ b. Moles d'eau condensées : $$ 12,367 $$ mol c. Pression à laquelle la brume se forme : $$ 4286 $$ atm

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