Si se suministran \( 6401.5 \mathrm{~J}(1530 \mathrm{Cal}) \) a 45 ml de agua a \( 14^{\circ} \mathrm{C} \) Cuál será la temperatura final?

Para resolver el problema, utilizaremos la fórmula de calor: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] donde: - \( Q \) es la cantidad de calor suministrada (en joules), - \( m \) es la masa del agua (en kg), - \( c \) es la capacidad calorífica específica del agua (aproximadamente \( 4184 \, \mathrm{J/(kg \cdot °C)} \)), - \( \Delta T \) es el cambio de temperatura (en °C). ### Paso 1: Convertir el volumen de agua a masa La densidad del agua es aproximadamente \( 1 \, \mathrm{kg/L} \), por lo que: \[ m = 45 \, \mathrm{ml} = 0.045 \, \mathrm{L} = 0.045 \, \mathrm{kg} \] ### Paso 2: Calcular el cambio de temperatura Sabemos que: \[ Q = 6401.5 \, \mathrm{J} \] Sustituyendo en la fórmula: \[ 6401.5 = 0.045 \cdot 4184 \cdot \Delta T \] ### Paso 3: Despejar \( \Delta T \) Despejamos \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{6401.5}{0.045 \cdot 4184} \] Ahora, procederé a calcular \( \Delta T \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{6401.5}{\left(0.045\times 4184\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{6401.5}{0.045\times 4184}\) - step2: Multiply the numbers: \(\frac{6401.5}{188.28}\) - step3: Convert the expressions: \(\frac{\frac{12803}{2}}{\frac{4707}{25}}\) - step4: Multiply by the reciprocal: \(\frac{12803}{2}\times \frac{25}{4707}\) - step5: Multiply the fractions: \(\frac{12803\times 25}{2\times 4707}\) - step6: Multiply: \(\frac{320075}{9414}\) Calculando \( \Delta T \): \[ \Delta T \approx 34 \, °C \] ### Paso 4: Calcular la temperatura final La temperatura final \( T_f \) se calcula sumando el cambio de temperatura a la temperatura inicial: \[ T_f = T_i + \Delta T \] Donde: - \( T_i = 14 \, °C \) Sustituyendo los valores: \[ T_f = 14 + 34 \] Ahora, procederé a calcular \( T_f \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(14+34\) - step1: Add the numbers: \(48\) La temperatura final \( T_f \) es: \[ T_f = 48 \, °C \] ### Resumen Al suministrar \( 6401.5 \, \mathrm{J} \) a \( 45 \, \mathrm{ml} \) de agua a \( 14^{\circ} \mathrm{C} \), la temperatura final del agua será aproximadamente \( 48^{\circ} \mathrm{C} \).