วิธีทำ จากสมการ (1) และจากสมการ (2) พบว่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรทั้งสองมีค่าไม่เท่ากัน เมื่อต้องการกำจัดตัวแปร \( x \) จึงต้องหา ค.ร.น ของ 2 กับ 3 คือ 6 (1) \( \times 3 ; \quad 6 x+15 y=33 \) (1) \( \times 3 \) หมายถึง การนำ 3 มาคูณทุก (2) \( \times 2 \); \( 6 x-2 y=-18 \) \( \qquad \) พจน์ของสมการ 1 (2) \( \times 2 ; \quad 6 x-2 y=-18 \) (4) (2) \( \times 2 \) หมายถึง การนำ 2 มาคูณทุก พจน์ของสมการ 2 (3) \( -(4) \); แทนค่า \( \qquad \) ในสมการ (1); ดังนั้น ระบบสมการมีคำตอบคือ \( \qquad \)

เรามีสองสมการดังนี้ \[ \begin{aligned} \text{สมการ (1)}: &\quad 2x+5y=11 \\ \text{สมการ (2)}: &\quad 3x-y=-9 \end{aligned} \] เนื่องจากสัมประสิทธิ์ของ \( x \) ในสมการทั้งสองไม่เท่ากัน ให้เราหาค่า "ค.ร.น" ของ 2 กับ 3 ซึ่งเท่ากับ 6 เพื่อที่จะกำจัดตัวแปร \( x \) เราจะดำเนินการดังนี้ 1. คูณสมการ (1) ด้วย 3 \[ (1)\times 3:\quad 3(2x+5y)=3\times 11 \quad \Rightarrow \quad 6x+15y=33 \] 2. คูณสมการ (2) ด้วย 2 \[ (2)\times 2:\quad 2(3x-y)=2\times (-9) \quad \Rightarrow \quad 6x-2y=-18 \] 3. เมื่อต้องการกำจัดตัวแปร \( x \) ให้นำสมการที่ได้จากการคูณสมการ (1) (เราเรียกสมการนี้ว่า (3)) และสมการที่ได้จากการคูณสมการ (2) (เราเรียกสมการนี้ว่า (4)) ลบสมการ (4) ออกจากสมการ (3) \[ (3)-(4):\quad (6x+15y)-(6x-2y)=33-(-18) \] จัดรูปสมการ \[ 6x+15y-6x+2y=33+18 \quad \Rightarrow \quad 17y=51 \] 4. แก้หา \( y \) \[ y=\frac{51}{17}=3 \] 5. นำค่า \( y=3 \) แทนค่าในสมการแรก (หรือสมการใดก็ได้) เพื่อหา \( x \) \[ 2x+5(3)=11 \quad \Rightarrow \quad 2x+15=11 \] \[ 2x=11-15 \quad \Rightarrow \quad 2x=-4 \quad \Rightarrow \quad x=-2 \] ดังนั้น ระบบสมการมีคำตอบคือ \[ x=-2 \quad \text{และ} \quad y=3 \]