Les bissectrices de 2 angles adjacents supplémentaires forment entre elles un angle dro

Pour résoudre ce problème, nous allons analyser les conditions données. 1. **Conditions connues :** - Nous avons deux angles adjacents supplémentaires. Cela signifie que la somme de ces deux angles est égale à 180 degrés. - Les bissectrices de ces deux angles forment un angle droit entre elles. 2. **Définissons les angles :** - Soit \( A \) et \( B \) les deux angles adjacents supplémentaires. Nous avons donc : \[ A + B = 180^\circ \] 3. **Bissectrices des angles :** - La bissectrice de l'angle \( A \) divise cet angle en deux angles de \( \frac{A}{2} \). - La bissectrice de l'angle \( B \) divise cet angle en deux angles de \( \frac{B}{2} \). 4. **Angle formé par les bissectrices :** - L'angle formé entre les deux bissectrices est donné par : \[ \text{Angle entre les bissectrices} = \frac{A}{2} + \frac{B}{2} \] - En utilisant la relation \( A + B = 180^\circ \), nous pouvons écrire : \[ \text{Angle entre les bissectrices} = \frac{A + B}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ \] 5. **Conclusion :** - Ainsi, nous avons prouvé que les bissectrices de deux angles adjacents supplémentaires forment un angle droit entre elles, ce qui est conforme à l'énoncé du problème.