\( 2^{a} \) QUESTÃO: Com base nas propriedades de logaritmos, pode-se (a) Se \( \log 2=a \) e \( \log 5=b \), então \( a+b=1 \) (b) Se \( \log 9=0,95 \), então \( \log 90=9,5 \) (c) \( \log 15=\log 5 \cdot \log 3 \) (d) \( \log a^{2}=(\log a)^{2} \)

Vamos analisar as afirmações uma a uma, usando as propriedades dos logaritmos. A primeira afirmação, "Se \( \log 2=a \) e \( \log 5=b \), então \( a+b=1 \)", é falsa, pois \( \log 2 + \log 5 = \log (2 \cdot 5) = \log 10 \), e sabemos que \( a+b \) não é igual a 1, mas sim igual a \( \log 10 \), que é 1. Portanto, está incorreta. A segunda afirmação, "Se \( \log 9=0,95 \), então \( \log 90=9,5 \)", também é falsa. Aqui, a propriedade dos logaritmos não permite que se multiplique o logaritmo por 10 dessa forma. O correto seria usar as propriedades que dizem que \( \log 90 = \log (9 \cdot 10) = \log 9 + \log 10 \), ou seja, isto não se reduz a 9,5. A terceira afirmação, " \( \log 15=\log 5 \cdot \log 3 \)", é falsa, pois a soma dos logaritmos de 5 e 3 daria o logaritmo do produto, ou seja, \( \log 15 = \log 5 + \log 3 \). Finalmente, a quarta afirmação, " \( \log a^{2}=(\log a)^{2} \)", também é falsa. A correta seria \( \log a^{2} = 2 \cdot \log a \) pela propriedade de logaritmos. Portanto, todas as quatro afirmações estão incorretas!