\( 2^{a} \) QUESTÃO: Com base nas propriedades de logaritmos, pode-se (a) Se \( \log 2=a \) e \( \log 5=b \), então \( a+b=1 \) (b) Se \( \log 9=0,95 \), então \( \log 90=9,5 \) (c) \( \log 15=\log 5 \cdot \log 3 \) (d) \( \log a^{2}=(\log a)^{2} \)

**Verificação de cada alternativa:** 1. **Alternativa (a):** Temos \( \log 2 = a \) e \( \log 5 = b \). Pela propriedade do logaritmo do produto, temos \[ \log 2 + \log 5 = \log(2 \cdot 5) = \log 10. \] Sabendo que, no logaritmo decimal, \( \log 10 = 1 \), concluímos que \[ a + b = 1. \] Portanto, a alternativa (a) está correta. 2. **Alternativa (b):** Se \( \log 9 = 0,95 \), então, usando a propriedade do logaritmo do produto, \[ \log 90 = \log(9 \cdot 10) = \log 9 + \log 10. \] Com \( \log 10 = 1 \), temos \[ \log 90 = 0,95 + 1 = 1,95. \] A alternativa (b) afirma que \( \log 90 = 9,5 \), o que é incorreto. 3. **Alternativa (c):** A alternativa diz que \[ \log 15 = \log 5 \cdot \log 3. \] Contudo, pela propriedade do logaritmo do produto, temos \[ \log 15 = \log (5 \cdot 3) = \log 5 + \log 3, \] e não o produto \( \log 5 \cdot \log 3 \). Portanto, a alternativa (c) está incorreta. 4. **Alternativa (d):** A alternativa afirma que \[ \log a^{2} = (\log a)^{2}. \] Mas pela propriedade do logaritmo de uma potência, temos \[ \log a^{2} = 2\log a, \] e não \( (\log a)^{2} \). Assim, a alternativa (d) também está incorreta. **Conclusão:** Somente a alternativa (a) está correta.